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【全国百强校】2020届高三数学(文)模拟试题

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1、高三模拟考练数学文试题第一卷选择题共50分一：选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的).1.设集合，那么AB、C、D、2.以下命题是真命题的为A、假设,那么B、假设,那么C、假设,那么D、假设,那么3.设是虚数单位，那么()A、B、C、D、4、“三角形有一个内角为”是“三内角成等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、假如实数满足条件，那么的最大值为A、B、C、D、6.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的表面积单位：c为A48+12B48+24C36+12D36+247.圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，那么圆C的方程为A.B.C.D.8.对具有线性相关关系的的变量，测得一组数据如下表245682040607080依照上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的可能值为A.210B.210.5C.211.5D.212.59.和点M满足.假设存在实数m使得成立，那么m=A、2B、3C、4D、510、抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两

2、曲线的交点，且|AF|=p，那么双曲线的离心率为A、+1B、+lC、D、第II卷共100分二：填空题：(本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11.设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为12、执行如下图的程序框图，输出的k值为13、古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10如此的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16如此的数称为“正方形数”.如图中能够发明，任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和，以下等式中，符合这一规律的表达式是13=3+10；25=9+1636=15+21；49=18+31；64=28+3614.关于函数定义域中任意有如下结论：；。上述结论中正确结论的序号是15、A、不等式选做题假设存在实数使成立，那么实数的取值范围是_、B、几何证明选做题如图，直线与相切于点，割线通过圆心，弦于点，那么、C、(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_；【三】解答题：(本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内)16、本小题总分值12分)函

3、数、1求的值；2求函数在的最大值、17.(此题总分值12分)数列的各项均为正数，为其前项和，关于任意的，满足关系式1求数列的通项公式；2设数列的通项公式是，前项和为，求证：关于任意的正整数n，总有18、本小题总分值12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高单位：获得身高数据的茎叶图如下：甲班乙班21819910170368988321625881591依照茎叶图判断哪个班的平均身高较高。2计算甲班的样本方差。3现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于的同学，求至少有一名身高大于的同学被抽中的概率。19.本小题总分值12分如图1，是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，点在平面上的射影为的中点，如图2所示、1求证：；2求三棱锥的体积、（1）（2）(第19题图)20、(此题总分值13分)在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.1求该椭圆的标准方程；2假设是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；21.本小题共14分设函数.1假设曲线在点处与直线相切，求的值；2求函数的单调区间与极值点.(3)设函数的导函数是，当时求证：对

4、任意成立答案第一卷选择题共50分一：选择题：ACDBBABCBA第二卷二：填空题：11.412.41314.15、A；B、；C.【三】解答题：16、解：1、5分2、9分，当，即时，取得最大值、12分17.解：1由得故，即故数列为等比数列，且又当时，而亦适合上式2因此18.解：1乙班的平均身高较高。23从甲乙两班同学中随机抽取两名身高不低于的同学共有9种不同的取法：，设表示随机事件“抽到至少有一名身高大于的同学”，那么中的差不多事件有5个，故，所求概率为，19.19.解：1证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，平面，又平面,6分证法二：同证法一平面，又平面,6分2在直角梯形中，,=又垂直平分，9分三棱锥的体积为：12分20、解：1由得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,那么半短轴b=1，又椭圆的焦点在x轴上,椭圆的标准方程为。2设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0)，由得由点P在椭圆上,得，线段PA中点M的轨迹方程是。21.解.1,曲线在点处与直线相切，2,当时，函数在上单调递增，如今函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，如今是的极大值点，是的极小值点.3不妨设，因为由2知在上单调递增，又在上也单调递增，因此要证只需证设,当时,，在上单调递增因此成立因此对任意成立

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