自动控制理论第二章2解析

1、 2.4 典型环节的数学模型 什么是典型环节? 不同的物理系统是由许多元件、按不同结构和不同 运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究 其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几 种典型的数学模型，称为典型环节。 常见典型环节: 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环 节和迟后环节。 一、比例环节 特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系 传递函数： 常见物理系统： 杠杆（无弹性形变的）、放大器（非线性和时间 延迟可忽略）、测速电机电压与转速关系、传动 链之速度比等等。 齿轮传动 共发射极晶体管放大器 二、惯性环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程 传递函数： 时间常数比例系数 单位阶跃响应： 在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是 非周期的指数函数。当t=34时输出量才接近 稳态值。 常见物理系统：直流电机的励磁回路 激磁回路电感 激磁回路电阻 输入电压 励磁电流 对惯性环节输入单位阶跃信号并且具有零初始条件时，其输出量y(t)为： 三、积分环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 单位阶跃响应： 常见物理系统：电机拖动系统

2、 齿轮减速比 设以电动机的转速为n转/分为输入量，以减速齿轮带 动负载运动的轴角位移（单位为rad)为输出量，则 四、微分环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 单位阶跃响应： 输入是单位阶跃响应，即r(t)=1(t)，则输出的单位阶跃响应为： 几个实际微分的例子 RC串联电路 RC 时间常数 实际的比例微分电路 实际上是一个比例环节和微分环节的并联组合 五、振荡环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 单位阶跃响应：令K=1 传递函数： 时间常数阻尼系数（阻尼比） 令： 振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡 程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强； 阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则 震荡衰减越快。 振荡环节的单位阶跃响应 l常见物理系统：弹簧阻尼系统 l机械旋转系 统 lRLC电路 六、纯滞后环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 常见物理系统： 1、传输延迟 测量点与混合点之间信号延迟 2、轧钢板的厚度控制系统 单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数 超越函数超越函数 近似处理近似处理 例：水箱进水管的延滞例：水箱进水管的延滞

3、 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于 惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出 值。 延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有 输出，但t=之后，输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别 相似系统 1、什么是相似系统？ 2、相似变量 3、了解相似变量和相似系统的意义 注意： 1、典型环节与元件并非一一对应的。 2、控制系统模型与典型环节对比，即可知其有什 么样的典型环节组成，由于典型环节的特性是熟知 的，可为系统分析提供方便。 3、典型环节只适用于线性定常系统。 2-6 控制系统的方框图及其等效变换 一、结构图的基本概念 把方块图和传递函数结合起来，就称为动态结构图。 是描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形 。 两种图形研究方法：方框图和信号流程图方法。 结构图给出了信息传递的方向又给出了输入输出的定量关 系。即C(s)=R(s)G(s)。 方框图的组成要素 1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。

4、二、方框图的组成和建立 1. 由四种基本图形符号组成。 （1）函数方块 (2) 信号线 (3) 分支点(引出点) （4)综合点(比较点或相加点) n(1)函数块（传递方框）：方框内为具体环 节的传递函数。 n(2)信号线： 表示输入、输出通道，箭头代 表信号的传递方向。 n(3)信号相加点（综合点、比较点）：表示 几个信号相加减。 n(4)信号分支点（引出点）：表示同一信号 输出到几个地方。 n2 系统方框图的绘制 n 系统方框图的绘制步骤如下： n(1)根据信号传递过程，将系统划分为若干 个环节或部件。 n(2)确定各环节的输入量与输出量，求出各 环节的传递函数。 n(3)绘出各环节的方框图。 n(4)将各环节相同的量依次连接，得到系统 方框图。 n n例 试绘制图所示RC电路的方框图。 图 RC电路 n 解 (1) 根据信号传递过程， 将系统划分为四个部件（ 环节）： R1、C1、R2、C2。 n (2) 确定各环节的输入量与输出量，求出各环节的传 递函数。 n R1： 输入量为ui-u1， 输出量为i1； 传递函数为 n C1： 输入量为i1-i2， 输出量为u1； 传递函数为

5、R2： 输入量为u1-uo，输出量为i2；传递函数为 C2： 输入量为i2，输出量为uo；传递函数为 (3) 绘出各环节的方框图（如图所示）。 (4) 将各环节相同的量依次连接， 得到系统动态结构图（ 如图所示）。 RC电路各部件的方框图 RC电路的结构图 三、方框图的运算规则 1、串联运算规则 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。递函数的乘积。 例：隔离放大器串联的例：隔离放大器串联的RCRC电路电路 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。函数之和。 并联运算规则 反馈运算规则 常用的方框图等效变换方法有二： 一是环节的合并，二是信号分支点或相加点的移动。 原则是：变换前、后的数学关系(输入量、输出量）保持不变。 四、方框图的等效变换 将信号分支点（引出点）和相加点（汇合点）前 后移动的规则： 变换前和变换后前向通道中的传递函数的乘积保持不变； 变换前和变换后回路中的传递函数的乘积保持不变。 1、基于方框图的等效变换 2、基于比较点的等效变换 3、基于引出点的

6、等效变换 引出点移动 G1G2 G3G4 H3 H2 H1 a b G1G2G3G4 H3 H2 H1 G4 1 G2 H1 G1 G3 综合点移动 G1G2 G3 H1 错！ G2 无用功 向同类移动 G1 G1 G4 H3 G2G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2G3 H3H1 自动控制系统的传递函数 一、系统的开环传递函数 前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积。 将反馈点上断开主反馈通道，反馈信号和偏差信号之 比就是开环传递函数。 二、闭环系统的传递函数 1.给定输入作用下的闭环传递函数 N(s)0时的系统结构图 2扰动输入作用下的闭环传递函数 R(s)0时的系统结构图 3给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 三、闭环系统的偏差传递函数 1. 给定输入作用下的偏差 传递函数。 N(s)=0时E(s)和R(s)之比。 N(s)=0时系统的等效图 2扰动输入作用下的偏差传递函数 3给定输入和扰动输入同时作 用下的总偏差 注：四个传函 具有相同的分母。 上式称为闭环系统的特征多项式。 上式称为闭环系统的特征方程。 特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点。 一

7、、 信号流图及其术语 二、 信号代数运算法则 三、根据方框图绘制信号流图 四、信号流图梅逊公式 2-7 信号流程图 信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来 描述一个或一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一 种信号传递网络。 节点节点 表示变量或信号，其值等于 所有进入该节点的信号之和。 支路支路连接两个节点的定向线段，用 支路增益（传递函数）表示方 程式中两个变量的因果关系。 支路相当于乘法器。信号在支 路上沿箭头单向传递。 通路通路 沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。 一、信号流图的组成要素及其术语 输入节点只有输出的节点，代表系统的输入变量。 输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量。 输出节点 输入节点 混合节点混合节点 既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出 一条具有单位增益的支路，引出信号为输出节点。 前向通路前向通路 从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。 回路 起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的 闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回 路增益，用Lk表示。 不接触回路相互间没有任何公共节点的回路 X2、X3 X3、X4 X5 二、信号流程图的简化 方块图转换为信号流图示例1 三、根据方框图绘制信号流图 方块图转换为信号流图示例2 Pk第k条前向通路的传递函数（通路增益） 第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式，将与第 k 条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的即为k。 k G 系统总传递函数 流图特征式 所有不同回路的传递函数之和 每两个互不接触回路传递函数乘积之和 每三个互不接触回路传递函数乘积之和 任何m个互不接触回路传递函数乘积之和 五、 信号流图梅逊公式 一个前向通道的情况 只有一条前向通路 三个不同回路 L1、L2不接触 P1与L1、L2、L3均接触 多个前向通道的情况

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