抛物线的标准方程与几何性质
35页1、抛物线标准方程 及几何性质,问题情境,抛物线的生活实例,抛球运动,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,二、标准方程的推导,步骤:(1)建系(2)设点(3)列式(4)化简(5)证明,想一想?,回忆一下,看看上面的方程哪一种简单, 为什么会简单?启发我们怎样建立坐标系?,学生活动,1、标准方程的推导,K,设KF= p,设点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的中垂线 为y轴,其中 p 为正常数,它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,2、抛物线的标准方程,构建数学,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.,构建数学,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,三. 四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,想一想:,第一:一次项的变量如为X(或Y)
2、 则X轴(或Y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上。 第二:一次的系数的正负决定了开口方向,2、如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?,3、我们以前学习的抛物线和现在学习的 抛物线的标准方程有什么联系?,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点,类比椭圆、双曲线如何探索抛物线的几何性质?,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率 (5)焦半径 (6)通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度:2P,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的方程是y = 6x2,求它的焦点坐标和准线方程;,(3)已知抛物线的焦点坐
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