测控技术与仪器专业英语 习题答案 作者 张凤登 unit-14-系统分析-参考译文及练习答案

1、 66 UNIT 14 系统分析系统分析 参考译文参考译文: 14.1 时域分析时域分析 响应一般用来描述系统或电路对于给定输入的输出。 响应可自然地分作几类。 正弦输入 产生一个也是正弦的响应。伯德（Bode）图体现了这种类型的响应，这类响应常称为频域 响应。独立变量频率在伯德图中作为横坐标。因此，伯德图提供了系统在频域的信息。 当一个阶跃或斜坡信号作用于系统，系统响应可分解成两部分：瞬态部分和稳态部分。 瞬态部分响应通常由随时间增加或降低的指数项表征， 稳态部分是在大多数情况下保持常数 或独立于时间的响应部分。但这条规则也有例外情况，人们马上想起二阶系统的斜坡响应， 它的稳态响应随时间呈斜坡状增加，但在稳态时输入和输出之差保持不变。不管怎样，独立 变量现在仍是时间，标在时域响应图的横坐标上的正是这个变量。 读者也许有理由提问， 对于一个类似阶跃或斜坡这类很特殊的输入， 进行系统的时域分 析得到的实际益处为何。 在实际应用中， 模拟控制系统的输入可能是不能简单地用阶跃或斜 坡信号表示的复杂信号，然而，复杂波形在一小段时间间隔内的值可由阶跃、斜坡和抛物线 波形的某种组合来近似。 既然我

2、们正在处理的是线性系统， 标准输入的任意组合必定在系统 的输出端产生相应响应的组合，这当然是叠加的结果。所以，如果系统对类似阶跃、斜坡和 抛物线波形的标准输入的响应是已知的， 那么预测不规则输入系统的性能是可能的。 从这个 观点来看， 对系统进行时域分析是很合理的。 这种分析的结果使用户能够预测给定系统的性 能，从测得的响应推断出系统的参数值，并且和类似系统的性能做比较。 控制系统和电路常按表示这些系统的微分方程的阶数进行分类。 速度控制系统是一阶系 统，位置控制系统是二阶系统，还有许多可分别归为一阶或二阶系统的其它实际系统。还有 一些产生于更复杂系统的高阶系统。基于 s 平面上的极点位置，这些系统常可由一阶或二阶 系统近似表示。这一点是很重要的，因为高于二阶的系统的时域分析相当复杂。 如前面所述， 系统的时域响应由稳态和瞬态部分组成。 这二部分都拥有和系统特性有关 的重要信息。例如，系统的稳态误差由输入和稳态部分的差值决定，而系统的速度从瞬态部 分得到。系统的其它重要信息也可以从时域响应中提取。 除了系统的“阶数”，控制系统还可按系统的“型”进行分类，这种分类法指出了包含在系 统的前

3、向通道传递函数中积分的数目，在预测给定输入时系统的稳态误差是非常有用的。 时域响应、频域响应和 s 平面上系统传递函数的极点位置之间是存在关系的。由于极点 的值总是与系统的参数是有关的，极点的调整（配置）将会产生可预报的系统性能。 14.2 奈奎斯特稳定性判据奈奎斯特稳定性判据 利用奈奎斯特开环增益频率响应曲线求解反馈系统稳定性问题具有极大的实用价值， 因 为它可从一台仪器实测的量（增益）中推得。这种与实验测量的直接联系在应用的动态运行 中是一个全新和极其重要的进展。 奈奎斯特稳定性判据的应用并不依赖于微分方程或特征多 项式形式系统模型的可用性。 进一步讲， 奈奎斯特根轨迹图对于一种不稳定的或低阻尼的系 统给出了直接和形象的说明， 以适当的方式改变开环增益与频率的特性， 可以改善系统的反 馈性能。 很明显，奈奎斯特在 1932 年写他的论文时就意识到，他所解释的基本现象是有条件的 稳定性。 而且， 奈奎斯特也完全认识到他的稳定性判据具有很大的通用性和实际用途。 因此， 他试图通过各种系统，包括那些涉及纯时间滞后效应的系统，证明判据的有效性，并且他用 67 可直接测量的频率响应特性作为基

4、本的系统描述。 奈奎斯特的工作显示了把复变量理论用于反馈系统性能分析的强大威力。 奈奎斯特轨迹 趋于复平面上临界点的程度给出了闭环阻尼的量度，这是他文章中发表的新论点的自然推 论。因此，它很快变得清晰，使不稳定反馈系统稳定的关键在于适当调整包含在闭环中开环 增益函数的幅频和相频特性。 因此， 分析环路增益传递函数的幅频和相频函数之间的联系就 显得很重要，在另一篇成为反馈理论基石的经典论文中，伯德（Bode）对此进行了分析， 并扩展了奈奎斯特以前的工作。 这样， 伯德能给出反馈放大器环路增益频率函数最佳形状的法则， 他引入了幅度增益的 对数单位和频率的对数坐标，因此得到对数增益、线性相位相对于对数频率的图。增益平面 的临界点放在今天标准的熟悉的位置（-1+j0） ，增益裕量和相位裕量的概念从而被引入。 14.3 控制系统的控制系统的状态空间分析状态空间分析 现代的复杂系统可能有很多输入和输出， 而这些输入和输出可能会以复杂的方式相互关 联。 要分析这样一个系统， 减少数学表达上的复杂性并在需要时将繁琐的计算交给计算机来 处理是非常必要的。从这个观点来看，状态空间方法最适合这类系统的分析。

5、 传统的控制理论建立在输入输出关系或传递函数的基础上， 而现代控制理论， 则基于根 据 n 个一阶微分方程描述的系统方程， 这个系统方程， 还可以合并写作一阶向量矩阵形式的 微分方程。使用向量矩阵表示法大大简化了系统方程组的数学表示。状态变量、输入或输出 数目的增加并不增加方程的复杂性。事实上，对于复杂多输入多输出系统的分析，可以由只 比分析一阶标量微分方程的方法稍微复杂一些的方法来完成。 本文涉及控制系统的状态空间分析。状态空间分析的基础内容包括系统的状态空间描 述、可控性和可观测性。 传递函数系统的状态空间表示传递函数系统的状态空间表示 传递函数系统的状态空间表示技术有很多， 经典控制理论介绍了一些这样的方法， 本节 给出了可控、可观测、对角或约当标准型状态空间表达式。 标准型标准型状态空间表示状态空间表示 考虑由下列微分方程所定义的系统 ( )(1)( )(1) 110110 nnnn nnn yaya ya yb ububub u - - +=+&LL (14-6) 其中，u 是输入，y 是输出。这个方程也可以写为 1 110 1 110 ( ) ( ) nn nn nn n

6、b sbsb sbY s U ssasa sa - - - - + = + L L (14-7) 由方程（14-6）或（14-7）所给出的系统可用下述状态空间表示法描述 u ydu x = Ax+B = Cx+ & (14-8) 在下文中，我们将介绍由公式（14-6）或（14-7）所定义系统的状态空间表达式，其中包括 可控标准型、可观测标准型和对角标准型。 可控可控标准型标准型 下列状态空间表达式称为可控标准型： 68 11 22 11 0121 01000 00100 00010 1 nn nnn xx xx u xx xaaaax - - =+ - &L &L MMMMMMM &L &L (14-9) 1 2 001111nnnnnn n x x yba bba bbabb u x - =-+ L M (14-10) 在利用极点配置法进行控制系统设计时，可控标准型显得非常重要。 可可观观测测标准型标准型 下面的状态空间表达式称为可观测标准型： 10100 21211 111 000 100 001 n n nnnnnn xaxba b xaxba b u xaxbab - - -

7、=+ - &L &L MM MMMMM &L (14-11) 1 2 3 0001 n n x x yxb u x =+ L M (14-12) 请注意，式（14-11）中状态方程的状态矩阵是式（14-9）中状态矩阵的转置。 对角对角标准形标准形 考虑由方程（14-7）定义的传递函数系统。这里，我们研究分母多项式只涉及非重根的 情况。在这种情况下，方程（14-7）可写为 1 11012 1212 ( ) ( )()()() nn nnn n nn b sbsb sbcccY s b U sspspspspspsp - - + =+ + L L L (14-13) 该系统的对角标准型状态空间表达式由下式给出 111 222 01 1 01 nnn xpx xpx u xpx - - =+ - & & MOMM & (14-14) 1 2 12nn n x x ycccb u x =+ L M (14-15) 约约当当标准形标准形 接下来，我们将考虑式（14-7）的分母多项式涉及重根的情况。对于这种情况，前面的 对角型必须修改成约当标准型。例如，假设式（14-7）中，除了前 3 个极点相同

8、（或 p1 = p2 = p3）之外，其它极点是彼此不同，则 Y(s)/U(s)的因式分解形式变成 1 110 3 14 ( ) ( )() ()() nn nn n b sbsb sbY s U sspspsp - - + = + L L (14-16) 该式的部分分式展开形式为 69 3124 32 1411 ( ) ( )()() n n n cccccY s b U sspspspspsp =+ + L (14-17) 这个系统的约当标准型状态空间表达式由下式给出 111 212 313 444 10000 01000 00001 00001 00001 nnn xpx xpx xpx u xpx xpx - - - =+ - - &L &L &L &L MMMMMOMMM &L (14-18) 1 2 12nn n x x ycccb u x =+ L M (14-19) 考虑由下式给出的系统 2 ( )3 ( )32 Y ss U sss + = + (14-20) 求取系统的可控标准型、可观测标准型和对角标准型状态空间表达式。 可控标准型： 111 222 010 ,3 1 231 xxx uy xxx =+= - & & (14-21) 可观测标准型： 111 222 023 ,01 131 xxx uy xxx - =+= - & & (14-22) 对角标准型： 111 222 101 ,21 021 xxx uy xxx - =+=- - & & (14-23) nn 矩阵矩阵 A 的特征值的特征值 nn 矩阵 A 的特征值是下列特征方程的根 0l-=IA (14-24) 特征值也称为特征根。 举个例子，下面的矩阵 A： 010 001 6116 = - A (14-25) 特征方程是 32 10 016116(1)(2)(3)0 6116 l llllllll l - -=-=+=+= + IA (14-26) A 的特征值是特征方程的根，或-1、-2 和-3。 练习答案练习答案: 70 1. Answer the following questions. (

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