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数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度30度15度的角

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1、数学活动,折纸做60，30，15的角,第十八章,人教版八年级下册,主讲人厦门集美中学秦冲,生活剪影,动手热身,（1）利用一张矩形的纸片，怎么折出一个45的角？,对折可以平分一个角,（2）用矩形纸片还能折出哪些度数的角？,11.25 22.5 67.5 112.5 135等,在折纸过程中，怎样得到不同度数的角？,1、通过对折平分一个角； 2、通过寻找余角或补角； 3、通过角与角的组合； 4、通过三角形或者四边形内角和。,获取新知,（3）你能试着用矩形纸片折出30角吗？,分析：直接考虑折30角有难度，试着转换思维。,可以先用矩形纸片折60角，通过互余关系得到30；,继续探究,如何折60角？,等边三角形中含有60角，可以先折等边三角形!,怎样得到等边三角形呢？,等边三角形是特殊的等腰三角形，可以先折等腰三角形!,动手操作,如图，折叠纸片，使点A落在矩形纸片内部某点N，折痕经过点B，得到折痕BM。,由折叠的轴对称性，可得AB=BN. 因此ABN是等腰三角形。,利用上面得出等腰三角形，如何折出等边三角形呢？,（1）以上操作的依据是什么？,（2）观察所得的ABM，MBN和 NBC，这三个角有

2、什么关系？,垂直平分线的性质！,ABM=NBM=NBC=30,动手操作,证明：连接AN. 经折叠，AB=BN，ABM=NBM，且 EF垂直平分AB. 点N 在线段EF上，AN=BN. AB=BN=AN， ABN是等边三角形 ABN=60， NBC=30， ABM=NBM=30， ABM=NBM=NBC=30,证明提高,已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.证明：ABM=NBM=NBC=30,证明提高,思考：还能用什么样的方法证明？,G,取BN中点G，连接EG,继续实践,（1）你能用矩形纸片折出15角吗？（2）60，120以及150角呢？（3）还可以得到多少度的角？,I,知识运用,练1：如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ那么，以PQ为边长的正方形的面积等于多少？,知识运用,解：连接BP，PC. 正方形ABCD面积为1，则BC=1. 经折叠，BP=BC=1， BPQ=C=90,1=2. 点M，N分别为AD、BC的中点， MN

3、垂直平分BC. 点P在MN上，PB=PC. PB=PC=BP，BCP是等边三角形 PBC=60，1=2=30. 在RtPBQ中，设PQ= ，则BQ= ，以PQ为边长的正方形的面积等于 .,知识运用,练2 ：如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM （1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积；,O,知识运用,解：（1）经折叠，1=2, 当AN平分MAB时，2=3， 1=2=3，又1+2+3=90， 1=2=3=30. 在RtADM中，设DM= ，则AM= DM=,知识运用,（2）过点N作NECD于点E，过点N作 NFAB于点F，连接DN，交AM于点O. 经折叠，AD=AN，MD=MN，故AM垂直平分DN. 在RtADM中， ADDM= AMDO，,3,1,在 DMN中， DNMO= DMEN,知识运用,练3 ：如图，四边形ABCD为矩形纸片，把矩形纸片折叠，使点B刚好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF.,知识运用,H,解：经折叠，AE=AB，AEF=B=90，BAF=EAF. CD=6，E为CD中点，ED=3，AE=AB=CD=6. 在RtADE中，取AE中点H，连接DH. 则DH=AH=EH=3. DH=EH=ED，DEH是等边三角形，DHE=60. DAH+ADH=60且DAH=ADH， DAE=30，BAF=EAF=30. 在RtAEF中，设EF= ,则AF= ， AF= .,课堂小结,（1）利用矩形纸片你能折出哪些特殊角？（2）利用矩形纸片折30角的思路是怎样的？（3）还有没有其他折纸方法呢？,THANK YOU!,

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