2014年中考数学试卷分类汇编：运动变化类压轴题（含答案）

1、数学备课大师 免费】：运动变化类的压轴题2014年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运动；在直线、抛物线上运动；等三角形的判定与性质；特殊四边形形的判定和性质；圆的相关性质；解直角三角形，勾股定理，类讨论；数形结合；方程思想. 014年中考题展示，动点问题【题 1】(2014 年江苏徐州第 28 题) 如图，矩形 边 D=4点 出发，沿射线 动，以 直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 公共点，连接 F，过点 E 作 F，圆 O 相交于点 G，连接 1）试说明四边形 矩形；（2）当圆 O 与射线 切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中，矩形 面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点 G 移动路线的长【考点】： 圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】： 压轴题；运动变化型【分析】： （1）只要证到三个内角等于 90即可（2）易证点 D 在O 上，根据圆周角定理可得 而证到 据相似三角形的性质可得到 S 矩形 S然后只需求出

2、 范围就可求出S 矩形 范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到 值，从而得到点G 的移动的路线是线段，只需找到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即可【解答】： 解：（1）证明：如图 1， O 的直径，0F，00四边形 矩形（2）存在连接 图 2，四边形 矩形，数学备课大师 免费】A=0点 O 是 中点，C点 D 在 O 上 A=0， =（ ） 2，S ） 2S34= S 矩形 S四边形 矩形，G 0，00当点 E 在点 A（E ）处时，点 F 在点 B（F）处，点 G 在点 D（G 处，如图 2所示此时，B=4当点 F 在点 D（F）处时，直径 FG图 2所示，此时 O 与射线 切，D=3当 D 时，小，此时点 F 到达 F，如图 2所示SCD43=5= S 矩形 ，数学备课大师 免费】（ ） 2S 矩形 42 S 矩形 2矩形 面积最大值为 12，最小值为 值，点 G 的起点为 D，终点为 G，点 G 的移动路线是线段 A=90， = = 点 G 移动路线的长为 【点评】： 本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段

3、定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强而发现解决本题的关键【题 2】（2014湖州第 24 题）已知在平面直角坐标系 ，O 是坐标原点，以P（1，1）为圆心的 P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴数学备课大师 免费】，连接 点 F 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t0）（1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：F；（2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示 b；（3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点Q，连接 点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】：（1）连接 N ，运用 明，（2）分两种情况当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，0t1 时，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当 1t 2 时，当 t2 时，三角形相似时还各有两种情

4、况，根据比例式求出时间 t【解答】：证明：（1）如图，连接 N ，P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，F， N，0且 0，F，0， ，F，（2）解：当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，如图，由（1）得 F=t，N=1，b=M+t，a=N=t1，ba=1+t（t 1） =2，b=2+a ，0t1 时，如图 2，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，同理可证b=M+t，a=t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图 3， （）当 1t 2 时，F（ 1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，F（ 1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（ 1t，0） t，数学备课大师 免费】（1）得F=t，OE=t1当= = ，解得，t= ，当， = ，= ，解得，t= ，（）如图 4，当 t2 时，F（ 1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，F（ 1t，0）经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，Q（ 1t，0）OQ=t 1，由（1）得 F=t，OE=t 1当= = ，无解，当， = ， = ，解得，t=2 ，所以当

5、 t= ，t= ，t=2 时，使得以点 Q、O 、E 为顶点的三角形与以点P、M、 F 为顶点的三角形相似【点评】：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系【题 3】 (2014 年四川省绵阳市 第 24 题) 如图 1，矩形 ， ， ，把矩形沿直线 叠，使点 B 落在点 E 处， 点 F，连接 1）求证：2）求 值；（3）如图 2，若 P 为线段 一动点，过点 P 作内接矩形，使其定点 Q 落在线段 ，定点 M、N 落在线段 ，当线段 长为何值时，矩形 面积最大？并求出其最大值数学备课大师 免费】【考点】： 四边形综合题【分析】： （1）由矩形的性质可知出E，A， 而求得 2）根据勾股定理即可求得（3） ）有矩形 性质得 A，所以 ，从而求得 G，得出= ，求得 后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得【解答】： （1）证明：由矩形的性质可知E，A， ；（2）解：如图 1，F，设 DF=x，则 F=4x，在 ， 32+4 x） 2，解得；x=，即 （3）解：如图 2，由矩形 性质得 A又 ，=5设 PE=x（0x3） ，则 ，即 E 作 C 于 G，则 G， =数学备课大师 免费】 在 ，E得 = ，即 3x）设矩形 面积为 =N=x= +3（0x3）所以当 x=，即 ，矩形 面积最大，最大面积为 3【点评】： 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理【题 4】(2014 年浙江绍兴第 25 题) 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 平行 x 轴，交y 轴于点 A，第一象限内的点 B 在 l 上，连结 点 P 满足0， x 轴于点C（1）当动点 P 与点 B 重合时，若点 B 的坐标是（2，1） ，求 长（2）当动点 P 在线段 延长线上时，若点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等，求C 的值（3）当动点 P 在直线 时，点 D 是直线 直线 交点，点 E 是直线 D=2 C 的值【考点】： 相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【专题】： 压轴题【分析】： （1）易得点 P 的坐标是（2，1） ，即可得到 长（2）易证5，由角平分线的性质可得 C，然后通过证明

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