2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高一（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

1、2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则2zz等于()A. 12iB. 2+iC. 1+2iD. 1+2i2.已知a=(2,1cos),b=(1+cos,14)，且a/b，则锐角等于()A. 30B. 45C. 60D. 30或603.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么()A. M一定在直线AC上B. M一定在直线BD上C. M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D. M既不在直线AC上，也不在直线BD上4.已知非零向量a，b满足ab=0，(a+b)(ab)=0，则向量b与向量ab夹角的余弦值为()A. 22B. 0C. 22D. 325.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是(单位：m)()A. 10

2、2B. 10 6C. 10 3D. 106.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为()A. 3 22B. 3 2C. 12 2D. 6 27.已知复数z1=2+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一个根，若复平面内满足|zz1|=p+q的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为()A. B. 16C. 25D. 818.甲烷是一种有机化合物，分子式为CH4，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离dHH(HH键长)相等，碳原子到四个氢原子的距离dCH(CH键长)均相等，任意两个HCH键之间的夹角为(键角)均相等，且它的余弦值为13，即cosHCH=13，若dCH=a，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为()A. 8 3a327B. 8 3a39C. 8 2a327D. 8 2a39二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是()A. 若AB，则sinAsinBB

3、. 若sinAsinB，则AB，则1tan2A1tan2BD. Acos2B10.已知A(2,1)，B(3,4)，O为坐标原点，如图四边形OACB为平行四边形，下列结论正确的是()A. OC2+AB2=60B. OC在OB上的投影的数量为235C. SOAB=112D. ABC的重心坐标为(23,103)11.如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的是()A. 正方体外接球的半径为 3B. 点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C. 与所有12条棱都相切的球的体积为 23D. M是正方体的内切球的球面上任意一点，则AM长的最小值是 3 22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点当底面ABC水平放置时，液面高为13.由正方体ABCDA1B1C1D1各个面的对角线所确定的平面共有_个.14.已知正四棱锥PABCD的侧棱长为4，且APB=30，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行

4、的最短距离为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值16.(本小题15分)一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？17.(本小题15分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线18.(本小题17分)记ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2+b2c2)(acosB+bcosA)=abc(1)求C；(2)若ABC为锐角三角形，c=2，求ABC周长范围19.(本小题17分)已知正六边形ABCDEF的边长为1，(1)当点M满足_时，BFBM=32；(注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)(2)若点N为线段AE(含端点)

5、上的动点，且满足，求m+n的取值范围；(3)若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，求AHAB的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可得2zz=2(1+i)1i=3i1i=(3i)(1+i)(1i)(1+i)=1+2i，故选：C由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2.【答案】B【解析】解：a=(2,1cos),b=(1+cos,14)，a/b2(14)=(1cos)(1+cos)12=1cos2=sin2sin= 22为锐角=45故选：B先根据a/b由平行向量的坐标的关系得到关于角的等式，再由角为锐角确定最终范围本题主要考查平面向量的坐标运算和平行向量的坐标表示属基础题3.【答案】A【解析】解：由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACDEAB，FBC，GCD，HDAEF面ABC，GH面ACDEFGH=MM面ABC，M面ACD 面ABC面ACD=ACMAC故选：A由公理2知，不共线的三点确定一个平面，

6、由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD，再由公理1，3可得M的位置本题主要考查空间点，线，面的位置关系，灵活应用公理1，公理2，公理3判断点线面的位置关系的能力，是个基础题4.【答案】A【解析】解：由(a+b)(ab)=0，则|a|=|b|，又ab=0，则b(ab)=abb2=b2，|ab|= a22ab+b2= 2|a|，则向量b与向量ab夹角的余弦值为b(ab)|b|ab|=b2 2|b|a|= 22，故选：A由平面向量数量积运算，结合向量夹角的运算求解即可本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量夹角的运算，属基础题5.【答案】B【解析】解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC= 33x，AC=2 33x，在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得，BCsinBDC=CDsinCBD可得，BC=10sin45sin30=10 2= 33x则x=10 6；所以塔AB的高是10 6米；故选：B设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=

7、90，ACB=60，AB=x，从而有BC= 33x，在BCD中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解6.【答案】C【解析】解：根据题意，在直观图中，ADC=45，BC=AB=2，DCBC，则有DE=AE=BC=2，DC=DE+EC=4，则直观图的面积S=(2+4)22=6，则原图的面积S=2 2S=12 2；故选：C根据题意，求出直观图的面积，由直观图与原图的面积关系，计算可得答案本题考查斜二测画法，涉及直观图面积的求法，属于基础题7.【答案】A【解析】解：z1=2+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一个根，(2+i)2+p(2+i)+q=0，化简得(3+2p+q)+(4+p)i=0，3+2p+q=04+p=0，解得p=4q=5，|zz1|=p+q=4+5=1，如图所示复平面内，复数z和z1=2+i表示的点为Z和Z1表示的向量为OZ和OZ1，则

8、由复数减法的几何意义，复数zz1表示的向量为OZOZ1=Z1Z，若|zz1|=1，则|Z1Z|=1，点Z的集合图形M是以Z1为圆心，半径为1的圆，M围成的面积为S=12=故选：A先由z1=2+i是方程的解求出p，q，然后由复数减法的几何意义求解即可本题考查复数的几何意义，属于基础题8.【答案】A【解析】解：设dHH=x，则由余弦定理知：x2=a2+a22a2(13)=8a23，解得x=2 6a3，故该四面体的棱长均为2 6a3，该四面体底面外接圆的半径r= 6a3 32=2 2a3，高h= (2 6a3)2(2 2a3)2=4a3故该四面体的体积为V=13 34(2 63a)24a3=8 3a327故选：A由已知求解三角形可得正四面体的棱长，再求出四面体底面外接圆的半径，利用勾股定理求出正四面体的高，再由棱锥体积公式求解本题考查正四面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题9.【答案】ABD【解析】解：对于A，若AB，则ab，2RsinA2RsinB，所以sinAsinB，故正确；对于B，若sinAsinB，所以a2Rb2R，所以ab，则AB，设A=3,B=6，可得1tan2A0，故错误；对于D，AB，则sinAsinB，可得sin2Asin2B，可得1sin2A1sin2B，所以cos2Acos2B，故正确故选：ABD对于A，利用大边对大角，正弦定理即可判断；对于B，利用正弦定理，大边对大角即可判断；对于C，设A=3,B=6，由特例法即可判断；对于D，由AB，可得sin2Asin2B，利用同角三角函数基本关系式即可判断本题主要考查了大边对大角，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题10.【答案】ABC【解析

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