2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D. 2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5106B. 6.5107C. 65108D. 0.651073.如图，与1是同位角的是()A. 2B. 3C. 4D. 54.多项式3m2+6mn的公因式是()A. 3B. mC. 3mD. 3n5.已知某个二元一次方程的一个解是x=1y=2，则这个方程可能是()A. 2xy=0B. 3x2y=0C. 2x+y=5D. x=2y6.下列由左到右的变形中，是因式分解的是()A. (x+2)(x2)=x24B. x21=x(x1x)C. x24x+3=(x+2)(x2)+3xD. x29=(x+3)(x3)7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心

2、O的光线相交于点P，F为焦点.若1=150，2=25，则3的度数为()A. 40B. 45C. 50D. 558.某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是()A. x+7y=16x+13y=28B. x+(72)y=16x+13y=28C. x+7y=16x+(132)y=28D. x+(72)y=16x+(132)y=289.已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=cbx+ay=d的解为x=1y=3，若m，n满足二元一次方程组a(m+n)+b(mn)=2cb(m+n)+a(mn)=2d，则m+2n=()A. 0B. 2C. 4D. 610.在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(ab)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长()A. ABB. ADC.

3、aD. b二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_12.因式分解：3ab6b=_13.计算：(13)2017(3)2018=_14.如图所示，1+2=240，b/c，则3= _度15.在3x+5y=9中，用y的代数式表示x，则x=_16.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 17.甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁”则乙现在为_岁三、计算题：本大题共2小题，共12分。18.计算：(1)32(3)0+(2)1；(2)(xy2)2x2y(x3y4).19.解方程组：(1)2xy=53x+2y=4；(2)xy3=x+y22x5y=7四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米完成下列问题：(1)当t

4、=1.5秒时，S=_平方厘米；(2)当S=2时，小正方形平移的时间为_秒21.(本小题6分)阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x22xy+y216.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.过程如下：x22xy+y216=(xy)216=(xy+4)(xy4).这种因式分解的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)因式分解：a26ab+9b236；(2)ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b22ab2bc=0，判断ABC的形状并说明理由22.(本小题8分)织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元(1)A款童装和B款童装每件售价各是多少元？(2)现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？23.(本小题10分)

5、定义abcd=adbc，如1324=1423=2.已知A=2x+11nx12x，B=x+1x1x1x+1(n为常数)(1)若B=4，求x的值；(2)若A中的n满足22n+1=22时，且A=B+2，求8x34x+3的值24.(本小题10分)如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PF/GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到故选：B根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选2.【答案】B【解析】解：0.00000065=6.5107故选：B绝对值小

6、于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：由图可得：1和2是同旁内角，1和3是内错角，1和4是同位角，1和5什么位置的角也不是，故选：C根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角进行判断即可本题考查同位角的概念，熟练掌握同位角的定义是解题的关键4.【答案】C【解析】解：多项式3m2+6mn的公因式是3m，故选：C找出多项式的公因式即可此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式5.【答案】A【解析】解：当x=1y=2时，左边=212=0，右边=0，0=0，x=1y=2是二元一次方程2xy=0的一个解，选项A符合题意；当x=1y=2时，左边=3122=1，右边=0，10，x=1y

7、=2不是二元一次方程3x2y=0的一个解，选项B不符合题意；当x=1y=2时，左边=21+2=4，右边=5，45，x=1y=2不是二元一次方程2x+y=5的一个解，选项C不符合题意；当x=1y=2时，左边=1，右边=22=4，14，x=1y=2不是二元一次方程x=2y的一个解，选项D不符合题意故选：A把x=1y=2代入所给的每个二元一次方程，看看二元一次方程两边的值是否相等即可此题主要考查了二元一次方程的解，解答此题的关键是要明确：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解6.【答案】D【解析】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D根据因式分解的定义逐个判断即可本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7.【答案】D【解析】解：AB/OF，1+OFB=180，1=150，OFB=30，POF=2=25，3=POF+OFB=30+25=55故选：D由平行线的性

8、质求出OFB=30，由对顶角的性质得到POF=2=25，由三角形外角的性质即可求出3的度数本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出OFB的度数，由对顶角的性质得到POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为x+(72)y=16x+(132)y=28，故选：D9.【答案】A【解析】解：将方程组a(m+n)+b(mn)=2cb(m+n)+a(mn)=2d转化为am+n2+bmn2=cbm+n2+amn2=d，方程组ax+by=cbx+ay=d的解为x=1y=3，m+n2=1mn2=3，整理得：m+n=2mn=6，+，得：2m=8，m=4，将m=1=4代入得n=2，m+2n=4+2(2)=0，故选：A将方程组a(m+n)+b(mn)=2cb(m+n)+a(mn)=2d转化为am+n2+bmn2=cbm+n2+amn2=d，根据方程组ax+by=cbx+ay=d的解为x=1y=3得m+n2=1mn2=3，由此得m=4，n=2，进而可得m+2n的值此题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧，理解二元一次方程组的解是解决问题的关键10.【答案】A【解析】解：图1中阴影部分的周长=2AD+2AB4b，图2中阴影部分的周长=2AD2b+4AB2b，l=2AD4b+4AB(2AD+2AB4b)=2AD4b+4AB2AD2AB+4b=2AB故若要知道l的值，只要测量图中线

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