2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是()A. x2B. xC. x2+2D. x222.下列计算正确的是()A. 2 3+3 2=5B. 8 2=2C. 5 35 2=5 6D. 412=2 123.ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()A. A+B=CB. A：B：C=3；4；5C. a2=c2b2D. a2：b2：c2=5：12：174.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的()A. B. C. D. 5.若函数y=(m1)x|m|5是一次函数，则m的值为()A. 1B. 1C. 1D. 26.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是()A. 100B. 160C. 80D. 607.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bxk的图象只能是图中的()A. B. C. D

2、. 8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A. MB=MOB. OM=12ACC. BDACD. AMB=CND9.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=10，则EF的长为()A. 1B. 2C. 3D. 510.如图，在RtABC中，C=90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为()A. 4B. 4C. 8D. 8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若要使 3xx1有意义，则x的取值范围为_12.比较大小： 512_12(填“”“”“=”)13.一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_14.把直线y=2x1向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_15.如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于_16.如

3、图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+ 3其中正确的序号是_(把你认为正确的都填上)三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)计算：( 2) 6+| 32|(12)118.(本小题6分)如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？19.(本小题6分)已知一次函数的图象经过(3,5)和(4,9)两点(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值20.(本小题7分)已知x=2 3，y=2+ 3，求下列代数式的值：(1)x2y2；(2)x2xy+y221.(本小题7分)在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/BC交BE的延长线于点F(1)证明四边形ADCF是菱形；(2)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积22.(本小题8分)已知函数y=(2m

4、+1)x+m3(1)若这个函数经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y=3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围23.(本小题8分)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；(2)当x=280时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由24.(本小题12分)我们已经学过完全平方公式a22ab+b2=(ab)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( 2)2，3=( 3)27=( 7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求32 2的算术平方根解：32 2=22 2+1=( 2)22 2+12=( 21)232 2的算术平方根是 21，根据上述方法化简和计算：(1) 7+4 3(2) 11

5、2 30(3)若a+4 3=(m+n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值25.(本小题12分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=4，CE=2 2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40时，直接写出EFC的度数答案和解析1.【答案】C【解析】解：x20，x2+22， x2+2一定是二次根式，而 x2、 x和 x22中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C直接利用二次根式的定义，一般地，形如 a(a0)的代数式叫做二次根式进行判断即可此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、2 3与3 2不能合并，所以A选项错误；B、原式= 82=2，所以B选项正确；C、原式=25 32=25 6，所以C选项错误；D、原式= 92=3 22，所以D选项错误故选：B根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对

6、C进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3.【答案】B【解析】解：A、A+B=C，A+B+C=180，C+C=180，C=90，ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、A：B：C=3：4：5，设A=3x，B=4x，C=5x，3x+4x+5x=180，解得：x=15，C=75，ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、a2=c2b2，a2+b2=c2，ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、a2：b2：c2=5：12：17a：b：c= 5： 12： 17，设a= 5x，b= 12x，c= 17x，( 5x)2+( 12x)2=( 17x)2，ABC为直角三角形，故此选项不合题意；故选：B利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算即可此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断4.【答案】C【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的

7、粗细有关则相应的排列顺序就为C故选：C根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1根据一次函数的定义列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，|m|=1且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故选B6.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD/BC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选：C由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，AD/BC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识7.【答案】B【解析】解：直线y=kx+b经过一、二、四象限，k0，k0，直线y=bxk的图象经过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键由直线经过的象限结合四个选项

8、中的图象，即可得出结论8.【答案】B【解析】解：添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是OM=AC，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OBBM=ODDN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形，OM=12AC，MN=AC，四边形AMCN是矩形故选：B由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，再证OM=ON，则四边形AMCN是平行四边形，然后证MN=AC，即可得出结论本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可【解答】解：DE为ABC的中位线，DE=12BC=5，AFB=90，D是AB的中点，DF=12AB=3，EF=DEDF=2，故选B10.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根据圆面积公式计算即可本题考查的是勾股定理、圆面积计算，掌握勾股定理和圆面积公式是解题的关键【解答】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，则阴影部分的面积=12ACBC+12(AC2)2+12(BC2)212(AB2)2=1242+1214(AC2+BC2AB2)=4，故选：A11.【答案】x3且x1【解析】解：要使 3xx1有意义，3x0且x10，解得x3且x

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