2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一(下)期中数学试卷(含解析)
19页1、2023-2024学年浙江省宁波市三锋教研联盟高一(下)期中数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a= 2,b=1,A=45,B=()A. 30B. 30或150C. 60D. 60或1202.已知向量a=(1,1),b=(m,2),若a/b,则ab=()A. 2B. 2C. 4D. 43.已知非零向量a,b,c,那么“a=b”是“ac=bc”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是()A. 若直线l不平行于平面,且l,那么内存在一条直线与l平行B. 已知平面和直线l,则内至少有一条直线与l垂直C. 如果两个平面相交,则它们有有限个公共点D. 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等5.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,若 3bsinA=acosB,6S= 3ABAC,ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形6.正四棱台的上、下
2、底面的边长分别为2,8,侧棱长为2 5,则其体积为()A. 84 2B. 80 23C. 80 2D. 28 27.已知扇形AOB的半径为13,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,OA=(13,0),OB=(12,5),弧AB的中点为C,则OC=()A. (3 13,2 13)B. (52 26,12 26)C. (4 10,3)D. ( 153,4)8.如图,四面体各个面都是边长为2的正三角形,其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上,另一个顶点是上底面圆心,则圆柱的体积是()A. 4 69B. 4 39C. 8 69D. 63二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的是()A. 空间三点可以确定一个平面B. ,为两个不同的平面,直线l,则“l/”是“/”必要不充分条件C. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行D. 长方体是直平行六面体10.已知e1,e2是夹角为23的单位向量,且a=e1+2e2,b=e1e2,则下列选项正确的是()A. |a|= 3B. ab=12C. a与b的夹角为23D. e1在
3、e2方向上的投影向量为12e211.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A. 直线A1G与平面AEF平行B. VEA1FG=112C. 过A1C的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形D. 过A1C的平面截此正方体所得的截面的面积范围是 62, 212.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是ABC内一点,BMC,AMC,AMB的面积分别为SA,SB,SC,且SAMA+SBMB+ScMC=0.以下命题正确的有()A. 若SA:SB:SC=1:1:1,则M为ABC的重心B. 若M为ABC的内心,则BCMA+ACMB+ABMC=0C. 若BAC=45,ABC=60,M为ABC的外心,则SA:SB:SC= 3:2:1D. 若M为ABC的垂心,3MA+4MB+5MC=0,则cosAMB= 66三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知球O的半径为2cm,则球O的表面积为_cm214.如图,甲乙两人做游戏
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