全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题31折叠问题

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题31：折叠问题一、选择题1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，则点C的坐标是A、（0，）B、（0，） C、（0，3）D、（0，4）【答案】B。【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。【分析】过C作CDAB于D，交AO于B，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在中分别令0和0求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3）。从而得OA4，OB3，根据勾股定理得AB5。再根据折叠对称的性质得到AC平分OAB，得到CDCOn，DAOA4，则DB541，BC3n。从而在RtBCD中，DC2BD2BC2，即n212（3n）2，解得n，因此点C的坐标为（0，）。故选B。2.（天津3分）如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°【答案】C。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，ABE=EBD=DBF=FBC=22.50，EBF=450。故选C。3.（重庆分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是A、1B、2 C、3D、4【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90°，ABGAFG；正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=，则CG=6在直角ECG中，由勾股定理得，解得=3所以BG=3=63=GC；正确；因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180°FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误：过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，EF=DE=2，GF=3，EG=5，FH=。SFGC=SGCESFEC=。故选C。4.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE=2，则正方形ABCD的边长是A、3B、4 C、D、【答案】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OFCD，所以OGAB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2， EH=DH=AE，所以AD=AE+DE=。故选C。5.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于 A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B。【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知BDEACB，从而得，即，得ED=。在RtEBD和RtEBC中，由勾股定理，得BE2=ED2BD2，BE2=BC2CE2，即ED2BD2= BC2CE2，所以CE2=（）25262=，从而CE=。因此，SBCE：SBDE=·BC·CE：·BD·ED=6×：5×=14:25。故选B。6.（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是【答案】D。【考点】折叠，轴对称。【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。故选D。7.（江苏海南3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，下列说法正确的是 A、都对B、都错 C、对错D、错对【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，菱形的判定和性质。【分析】平行四边形ABCD，B=D=AMN，MNBC。AM=DA，四边形AMND为菱形，MN=AM。故选A。8.（山东菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90°在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为A、6B、3 C、2D、【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形的性质，三角函数。【分析】由已知易得ABC=60°，A=30°根据折叠的性质CBE=D=30°在BCE和DCE中用三角函数解直角三角形求解ACB=90°，BC=3，AB=6，sinA=。A=30°，CBA=60°。根据折叠的性质知，CBE=EBA=CBA=30°。CE=BCtan30°=DE=2CE=2。故选C。9（山东济宁3分）如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 【答案】 A。【考点】折叠的性质。【分析】根据折叠的性质，AE=CE=4，AD=CD，AC=8。 ABD的周长=ABBDAD=ABBDCD=ABBC=ABC的周长=AC=308=22。故选A。10.（山东泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为A、B、 C、D、6【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：CED是CEB翻折而成，BCCO，ACEBCE。又O是矩形ABCD的中心，AC2BC2×36。在RtABC中，sinCAB。CAB300。ACB600，BCE300。在RtCBE中，CE。故选A。11.（广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 A、 B、 C、D、【答案】D。【考点】轴对称的性质。【分析】细观察图形特点，利用对称性与排除法求解：根据对称性可知，答案A，B都不是轴对称，可以排除；由第三个图可知，两个短边正对着对称轴AB，故排除C。故选D。12（河北省3分）如图，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 A、B、2 C、3D、4【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。【分析】ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，EDA=EDA=90°，AE=AE，ACBAED。 。又A为CE的中点，AE=AE=AC。ED=2。故选B。13.（四川宜宾3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CE=83=5，CEF是直角三角形。在RtCEF中，CF= 。设AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x4）2=x2+82，解得x=6。故选D。14.（四川泸州2分）如图，在RtABC中，ABC=90°，C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C，折痕为BE，则EC的长度是A、B、 C、D、【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】作EDBC于D，设所求的EC为x，则CD=x，ED =x，ABC=90°，C=60°，AC=10，BC=AC×cosC=5，BD=BCCD=5x。根据折叠对称的性质，CBE=CBE =45°，BC= ED =x。5x =x，解得x=。故选B。15.（四川内江3分）如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为 A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（1，3），AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA=1，而D=AOE=90°，DEC=AEO，CDEAOE（AAS）。OE=DE。设OE=x，那么CE=3x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（3x）2=x2+12，x= 。而AD=AB=3，AE=CE=3= 。又DFAF，DFEO，AEOADF。，即 。DF=，AF=。OF=1=。D的坐标为（， ）。故选A。16.（甘肃天水4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为 A、6B、4 C、2D、1【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=ADBD=62=4，ADEC，BC=6，即可得ABFECF，根据