(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 9-3空间点、直线、平面之间的位置关系配套训练(含解析)新人教B版
19页1、【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 9-3空间点、直线、平面之间的位置关系配套训练(含解析)新人教B版基础巩固强化1.已知E、F、G、H是空间内四个点,条件甲:E、F、G、H四点不共面,条件乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交;但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面,例如:EF和GH平行,这也是直线EF和GH不相交的一种情况,但E、F、G、H四点共面故甲是乙成立的充分不必要条件2(文)(2011浙江文,4)若直线l不平行于平面,且l,则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析由题意知直线l与平面相交,不妨设直线lM,对A,在内过M点的直线与l不异面,A错误;对B,假设存在与l平行的直线m,则由ml得l,这与lM矛盾,故B正确,C错误;对D,内存在与l异面的直线,故D错误综上知选B.(理)a、b、c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是(
2、)A若直线a、b异面,b、c异面,则a、c异面B若直线a、b相交,b、c相交,则a、c相交C若ab,则a、b与c所成的角相等D若ab,bc,则ac答案C解析如图(1)知A错;如图(2)知B错;如图(3)知D错在直线c上任取一点P,过P作直线ma,则mb,因此a,b与c所成的角都等于m与c所成的角,故选C.3(文)(2011威海质检)已知直线l、m,平面,且m,则lm是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析由lm可知l或l,所以“lm”不是“l”的充分条件,l且m,则直线lm或直线l与m异面,所以“lm”也不是“l”的必要条件,故选D.(理)已知直线l平面,直线m平面,则是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若,则由l知l,又m,可得lm;若与相交(如图),设n,当mn时,由l可得lm,而此时与不平行于是是lm的充分不必要条件故选A.4平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D6答案C解析如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共
3、面,也与CC1共面的棱为BC、C1D1、DC、AA1、BB1,共5条5(2012武汉市模拟)空间中一条线段AB的三视图中,俯视图是长度为1的线段,侧视图是长度为2的线段,则线段AB的长度的取值范围是()A(0,2 B2,C2,3 D2,答案B解析以线段AB为体对角线构造长方体,设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,则由题意知,AB2x2y2z25y2,x20,1y20,0y21,4AB25,2AB.特别地,当AB为面对角线时,AB2或成立,2AB.6如图是正方体或四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()答案D解析A中,PSQR;B中如图可知此四点共面;C中PSQR;D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上,故选D.7(2011金华模拟)在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则使直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图中,直线GHMN;图中,G、H、N三点在三棱柱的侧面上,MG与这个侧面相交于G,M平面GHN,因此直线GH与MN异面;图中,连接MG,GMHN,因此GH与MN共面;图中,G、M
4、、N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面8(文)(2011南京模拟)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,BC2,AC,AA13,M为线段BB1上的一动点,则当AMMC1最小时,AMC1的面积为_答案解析将三棱柱的侧面A1ABB1和B1BCC1以BB1为折痕展平到一个平面上,在平面内AC1与BB1相交,则交点即为M点,易求BM1,AM,MC12,又在棱柱中,AC1,cosAMC1,AMC1120,SAMC1AMMC1sinAMC12.(理)在三棱锥PABC中,PA底面ABC,ACBC,PAACBC,则直线PC与AB所成角的大小是_答案60解析分别取PA、AC、CB的中点F、D、E连接FD、DE、EF、AE,则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a,在FDE中,易求得FDa,DEa,FEa,根据余弦定理,得cosFDE,所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.9一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_答案解析由三视图知,该几何体是一个四棱柱,底面为直角梯形,上底长1,下底长2,高为1,其面积S(12)1,侧棱垂直于底面
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