甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
6页1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高二级数学(理科)试题 说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分,考试时间100分钟答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡第卷(选择题,共36分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上)1、已知且满足成等差数列,成等比数列,则关于的不等式的解集为() A. B. C. D. 2、当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D 3、在中,分别为三个内角所对的边,设向量,若向量,则角的大小为( )A B C D4、在中,若,则的取值范围是 ( )A B C D5等差数列中,则当取最大值时,的值为 ( ) A6 B7 C6或7 D不存在6已知,为非零实数,若且,则下列不等式成立的是 ( )A B C D7下列命题中正确的是 ( )A函数的最小值为2. B函数的最小值为2.C函数的最小值为. D函数的最大值为.8在中,若,则是 ( )A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 9函数f(x)的定义域
2、是R,则实数a的取值范围是()A B C D.ZXXK10设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值是()A8 B4 C1 D.11已知为等差数列,错误!未找到引用源。为等比数列,其公比且,若,则( )A. B.错误!未找到引用源。 C. D.或12设数列的前项和为,且满足,则的取值范围是( ) 第II卷(非选择题)二、填空题(每小题4分,共16分,将答案写在答题卡上)13若不等式的解集为,则 14如果实数,满足约束条件,那么目标函数的最小值为 15有两个等差数列an,bn,其前项和分别为Sn,Tn,若,则 .16在等比数列中,若 ,则 三、 解答题(本大题共5小题,共48分)17、(12分) 已知在锐角中,为角所对的边,且()求角的值;()若,求的取值范围18、(12分)设等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式;()设,求数列 的前项和19(本小题10分)中,角所对的边分别为.已知,.(1)求的值;(2)求的面积20(本小题10分)已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求. 21(本小题12分)函数,数列满足 (I
3、)求证:数列是等差数列; (II)令,若对一切成立,求最小正整数.高二年级期中(理科)数学试题答案第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案ABBACDDDCBAC第II卷(非选择题)二、填空题(每小题4分,共16分)13 -10 14 -3 15 16 三、 解答题(本大题共5小题,共48分)17(本小题8分)【答案】()()解:(1)由正弦定理得,整理得,即,又(2) 又又,18题:(8分)解:()因为数列是等差数列,设其公差为,由题设可得解得所以()由(),所以,可知数列是首项为1,公比为2的等比数列,因此19(本小题10分)中,角所对的边分别为.已知,.(1)求的值;(2)求的面积解:(1),,必为锐角,,由正弦定理知:.(2),为锐角,.20(本小题10分)已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求.解:(1)设等比数列的首项,公比为.依题意,有,代入,可得,解之得 或,又数列单调递增,数列的通项公式为.(2), . ,得.21(本小题12分)【解析】(I)先得到,然后两边取倒数,即可证明是等差数列;5(II)在(I)的基础上,求出的通项公式,从而得到,然后再采用裂项求和的方法求和即可.再利用Sn的单调性求出Sn的最大值,让其最大值小于. 解得求最小正整数=201212
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