2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十七总体集中趋势的估计总体离散程度的估计新人教A版必修

1、课时素养评价 三十七总体集中趋势的估计总体离散程度的估计(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A.平均数中位数众数B.平均数中位数众数C.中位数众数s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1【解析】选B.因为s2=(+)-，所以=(572+582+592+5102)-8.52=，所以s1=.同理s2=，s3=，所以s2s1s3.3.样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2-5x+4=0的两根，则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.x2-5x+4=0的两根是1，4.当a=1时，a，3，5，7的平均数是4；当a=4时，a，3，5，7的平均数不是1.所以a=1，b=4.则方差s2=(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.4.(2019中山高二检测)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为()

2、A.10万元B.12万元C.15万元D.30万元【解析】选D.由图知，9时至10时的销售额频率为0.1，所以9时至14时的销售总额为=30(万元).二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2019江苏高考)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.【解析】=(6+7+8+8+9+10)=8，所以方差为(6-8)2+(7-8)2+0+0+(9-8)2+(10-8)2=.答案：6.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如表：等待时间/分钟0，5)5，10)10，15)15，20)20，25频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值=_.【解析】=(2.54+7.58+12.55+17.52+22.51)=9.5.答案：9.5三、解答题(共26分)7.(12分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次.(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较.【解析】(1)列表如下：环数678910甲命中

3、次数222乙命中次数132(2)=9环，=9环，=，=1.因为=， ，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥比乙稳定.8.(14分)今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组频数频率0.5，2.5)122.5，4.5)4.5，6.5)406.5，8.5)0.188.5，10.56合计1001.00(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图.(2)估计样本的中位数是多少.(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？【解析】(1)频率分布表与相应的频率分布直方图如下：用水量分组频数频率0.5，2.5)120.122.5，4.5)240.244.5，6.5)400.406.5，8.5)180.188.5，10.560.06合计1001.00(2)设中位数为x，因为月均用水量在0.5，4.5)内的频率是0.12+0.24=0.36，月均用水量在0.5，6.5)内的频率是0.12+

4、0.24+0.40=0.76，所以x4.5，6.5)，则(x-4.5)0.2=0.5-0.36，解得x=5.2.所以中位数是5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为1.50.12+3.50.24+5.50.40+7.50.18+9.50.06=5.14，由5.141 200=6 168，知上级支援该乡的月调水量是6 168吨.(15分钟30分)1.(4分)如图是19512016年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息，下列结论正确的是()A.1951年以来，我国的年平均气温逐年升高B.1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来，我国每年的年平均气温都高于19812010年的平均值D.2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值【解析】选D.由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；2012年的年平均气温低于19812010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平

5、均值，所以选项D正确.2.(4分)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()A.me=mo=B.me=moC.memoD.mome【解析】选D.由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me=5.5，5出现的次数最多，故mo=5，=23+34+105+66+37+28+29+2105.97.于是得mome.3.(4分)已知样本数据x1，x2，xn的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数为_.【解析】由x1，x2，xn的平均数=5，得2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数为2+1=25+1=11.答案：11【加练固】 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，2x10-1的标准差为_.【解析】由已知，x1，x2，x3，x10的方差s2=64.则数据2x1-1，

6、2x2-1，2x10-1的方差为22s2=2264，所以其标准差为=28=16.答案：164.(4分)某人5次上班途中所花时间(单位：min)分别为x，y，10，11，9若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|=_.【解析】=10，所以x+y=20.方差为2，则=2，(x-10)2+(10-x)2=8，(x-10)2=4，x=8或x=12，则y=12或y=8，所以|x-y|=4.答案：4【加练固】 已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=_.【解析】由平均数得9+10+11+x+y=50，所以x+y=20，又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()25=10，得x2+y2-20(x+y)=-192，(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192，xy=96.答案：965.(14分)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如表：天数/天151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数/

7、只1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命.(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？【解析】(1)各组的组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天).(2) 1(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2 128.60.故标准差为46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222314天之间统一更换较合适.1.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都

8、是97元的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.由已知y=即y=当日销量不少于20个时，日利润不少于96元.当日销量为20个时，日利润为96元.当日销量为21个时，日利润为97元.日利润为96元的有3天，记为a，b，c，日利润为97元的有2天，记为A，B，从中任选2天有(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10种情况，其中选出的这2天日利润都是97元的有(A，B)1种情况，所以所求概率为.2.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2=(+-16)，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为_.【解析】设正数x1，x2，x3，x4的平均数为，则s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2，得s2=(+)-，又已知s2=(+-16)=(+)-4，所以=4，所以=2，所以(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=+2=4.答案：43.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件

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