甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高二级数学（理科）试题 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分100分，考试时间100分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第卷（选择题，共36分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）1、已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（） A. B. C. D. 2、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 3、在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为（ ）A B C D4、在中，若，则的取值范围是 （ ）A B C D5等差数列中，则当取最大值时，的值为 （ ） A6 B7 C6或7 D不存在6已知,为非零实数，若且，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D7下列命题中正确的是 （ ）A函数的最小值为2. B函数的最小值为2.C函数的最小值为. D函数的最大值为.8在中，若，则是 （ ）A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 9函数f(x)的定义域是R，则实数a的取值范围是()A B C D.ZXXK10设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值是()A8 B4 C1 D.11已知为等差数列，错误！未找到引用源。为等比数列，其公比且,若，则（ ）A. B.错误！未找到引用源。 C. D.或12设数列的前项和为，且满足，则的取值范围是（ ） 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）13若不等式的解集为，则 14如果实数，满足约束条件，那么目标函数的最小值为 15有两个等差数列an，bn，其前项和分别为Sn，Tn，若，则 .16在等比数列中,若 ,则 三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17、(12分) 已知在锐角中，为角所对的边，且（）求角的值；（）若，求的取值范围18、(12分)设等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列 的前项和19（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的面积20（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求. 21（本小题12分）函数，数列满足 （I）求证：数列是等差数列； （II）令，若对一切成立，求最小正整数.高二年级期中（理科）数学试题答案第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABBACDDDCBAC第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13 -10 14 -3 15 16 三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题8分）【答案】（）（）解：（1）由正弦定理得，整理得，即，又(2) 又又,18题：（8分）解：（）因为数列是等差数列，设其公差为，由题设可得解得所以（）由（），所以，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此19（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的面积解：（1），,必为锐角，,由正弦定理知：.（2），为锐角，.20（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.解：（1）设等比数列的首项，公比为.依题意，有，代入，可得，解之得 或，又数列单调递增，数列的通项公式为.（2）， . ，得.21（本小题12分）【解析】(I)先得到,然后两边取倒数，即可证明是等差数列;5(II)在（I）的基础上，求出的通项公式，从而得到,然后再采用裂项求和的方法求和即可.再利用Sn的单调性求出Sn的最大值，让其最大值小于. 解得求最小正整数=201212