第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论[策划]
7页1、第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 策划 第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3,1氢气在, 时的平均自由程为 m,求氢分子的有效直径。解:由 , 得:, 代入数据得 : (m)3,2氮分子的有效直径为,求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解 : ,代入数据得 : , (m), 代入数据得 :, (s)3,3氧分子的有效直径为3.6 m,求其碰撞频率,已知 :(1) 氧气的温度为 300K,压强为 1.0atm;(2) 氧气的温度为 300K,压强为 1.0 atm解:由, 得, 代入数据得: ,6.3 ()( )3,4 某种气体分子在 时的平均自由程为 。(1) 已知分子的有效直径为 ,求气体的压强。(2) 求分子在 的路程上与其它分子的碰撞次数。解:(1) 由 得:代入数据得 :(2) 分子走 路程碰撞次数( 次)3,5若在 下,痒分子的平均自由程为,在什么压强下,其平均自由程为, 设温度保持不变。解:由得3,6电子管的真空度约为HG,设气体分子的有效直径为,求 时单位体积内的分子数,平均自由程和碰撞
2、频率。解 :(2)(3) 若电子管中是空气,则3,7今测得温度为压强为时,氩分子和氖分子的平均自由程分别为和 ,问 :(1) 氩分子和氖分子的有效直径之比是多少 ,(2) 时, 为多大 ,(3) 时, 为多大 ,解:(1) 由 得:(2) 假设氩分子在两个状态下有效直径相等,由得:(3) 设氖气分子在两个状态下有效直径相等,与 (2) 同理得 :3,8在气体放电管中,电子不断与气体分子相碰撞,因电子的速率远远大于气体分子的平均速率,所以后者可以认为是静止不动的。设电子的 有效直径 比起气体分子的有效直径来可以忽略不计。(1) 电子与气体分子的碰撞截面 为多大 ,(2) 证明 : 电子与气体分子碰撞的平均自由程为 : ,n 为气体分子的数密度。解 :(1) 因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比,可以忽略不计,因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止,所以凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰,且碰撞截面为:(2) 电子与气体分子碰撞频率为 : ( 为电子平均速率 )3,9 设气体分子的平均自由程为 试证明 : 一个分子在连续两次碰撞之间所走路程至少为 x 的几率
3、是解 : 根据 (4.6)式知在 个分子中自由程大于x 的分子占总分子数的比率为,由几率概念知 : 对于一个分子,自由程大于x 的几率为,故一个分子连续两次碰撞之间所走路程至少为x 的几率是。3,10 某种气体分子的平均自由程为 10cm、在 10000 段自由程中, (1) 有多少段长于 10cm,(2) 有多少段长于 50cm,(3) 有多少段长于 5cm而短于 10cm,(4) 有多少段长度在 9.9cm 到 10cm之间 ,(5) 有多少段长度刚好为 10cm,解 : 个分子中按不同自由程分布的分子数占总分子数的比率与一个分子在 段自由程中按不同自由程分布几率相同,即 个分子在某一自由程的分子数就是 段自由程中具有这个自由程的段数。故可表示自由程长于x 的段数(1) 设长于 10cm的段数为 ,总段数为,( 段)(2) 设长于 50cm的段数为,( 段)(3) 设长于 5cm短于 10cm的段数为( 段)(4) 设长度在 9.9cm 到 10cm之间的段数为( 段)(5) 按统计规律,不能确定长度刚好为 10cm的有多少段。3,11 某一时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过
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