2023-2024学年湖北省知名中小学教联体联盟八年级（下）第一次测评数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年湖北省知名中小学教联体联盟八年级（下）第一次测评数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使 x2024有意义的x的取值范围是()A. x2024B. x2024C. x2024D. x20242.下列根式是最简二次根式的是()A. 12B. 2C. 1 3D. 163.下列二次根式中与 3是同类二次根式的是()A. 19B. 18C. 8D. 124.下列运算正确的是()A. 4=2B. (2)2=2C. 38=2D. 3(3)3=35.若 18与最简二次根式 m+1能合并，则m的值为()A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处.这棵大树在折断前的高度为m()A. 5B. 7C. 8D. 97.当x=1+ 2，y=1 2时，代数式xy的值是()A. 1B. 1C. 3D. 2 28.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是()A. 16B. 25C. 144D. 1699.若a满足|2023a|+ a20

2、24=a，则a20232的值为()A. 0B. 1C. 2023D. 202410.如图，在ABC中，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点D，已知AC=13，BC=11，AD=12，则AB的长度为()A. 15B. 16C. 18D. 20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简 (2024)2= _12.计算 54 6结果是_13.如图，在RtABC中，ACB=90，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，SABC=5，则BD的长为_14.如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得ABC，则边BC上的高为_15.在平面直角坐标系xOy中，点E(4t+8,3t3)是该平面内任意一点，连接OE，则OE的最小值是_三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)计算：(1) 2+ 8；(2)(3 5)2+( 5+2)( 52)17.(本小题6分)如图，在ABC中，B=30，C=62，AE平分BAC(1)求BAE的度数；(2)若ADBC，垂足为点D，DFAE，

3、垂足为F，ADF=74，DF=5，AF=11，求AD的长18.(本小题6分)若a= 5+2，b= 52(1)求a2b2(2)求a3b+ab319.(本小题8分)如图是“赵爽弦图”，其中ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设AD=c，AE=a，DE=b，取c=10，ab=2(1)求四个直角三角形的面积和；(2)求(a+b)2的值20.(本小题8分)若x，y都是实数，且y= x2+ 2x+3，求11x+9y的平方根21.(本小题8分)已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且a=12 8，b=13 72(1)求此长方形的周长；(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积22.(本小题10分)已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒(1)BC= _，AB边上的高h= _；(2)当ABP为直角三角形时，求t的值23.(本小题11分)在RtABC中，C=90，点M为边AB的中点，点D在边

4、BC上(1)若AC=3，BC=4，MDAB(如图)，求MD的长；(2)过点M作MEMD与边AC交于点E(如图)，试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论24.(本小题12分)小明在解决问题：已知a=12+ 3，求2a28a+1的值他是这样分析与解的：a=12+ 3=2 3(2+ 3)(2 3)=2 3 a2= 3，(a2)2=3，a24a+4=3 a24a=1，2a28a+1=2(a24a)+1=2(1)+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+1 121+ 119 (2)若a=1 21，求4a28a+1的值；a33a2+a+1=_答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可知，x20240，解得x2024故选：D根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零是解题的关键2.【答案】B【解析】解：A、 12=2 3，不是最简二次根式，不符合题意；B、 2，是最简二次根式，符合题意；C、1 3= 33，不是最简二次根式，不符合题意；D、 16=4，不是最简二次

5、根式，不符合题意；故选：B被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可本题主要考查了对最简二次根式的理解，解答本题的关键是掌握：被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式3.【答案】D【解析】解：A、 19=13，与 3不是同类二次根式，本选项错误；B、 18=3 2，与 3不是同类二次根式，本选项错误；C、 8=2 2，与 3不是同类二次根式，本选项错误；D、 12=2 3，与 3是同类二次根式，本选项正确故选：D根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式求解即可本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式4.【答案】D【解析】解：A 4=2，故选项错误，不符合题意；B. (2)2=2，故选项错误，不符合题意；C.38=2，故选项错误，不符合题意；D.3(3)3=3，故选项正确，符合题意故

6、选：D利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键5.【答案】B【解析】解： 18=3 2， 18与最简二次根式 m+1能合并，m+1=2，m=1故选：B 18=3 2， m+1能与3 2合并，则m+1=2，进而可求出m的值本题考查了同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可6.【答案】C【解析】解：如图所示：ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，BC= 32+42=5(m)，这棵树原高：3+5=8(m)，故选：C先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度=AB+BC进行解答7.【答案】A【解析】解：x=1+ 2，y=1 2，xy=(1+ 2)(1 2)=12=1故选：A根据二次根式的乘法进行计算即可本题考查的是二次根式的乘除法，熟知运算法则是解题的关键8.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理，掌握三角形的边长与正方形边长

7、之间的关系是解题关键根据勾股定理求出AB长，由正方形性质得EF=AB，再次利用勾股定理即可求得阴影部分面积【解答】解：如图，根据勾股定理得出：AB2=AC2BC2=132122=25，EF=AB=5，阴影部分面积=EP2+PF2=EF2=25，故选B9.【答案】D【解析】解： a2024有意义，a20240，a2024，|2023a|=a2023，|2023a|+ a2024=a，a2023+ a2024=a， a2024=2023，a2024=20232，a20232=2024故选：D先根据二次根式有意义的条件判断出a的取值范围，再进行计算即可本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键10.【答案】D【解析】解：ADBC，D=90，在RtACD中，AC=13，AD=12，CD= AC2AD2= 132122=5，BC=11，BD=BC+CD=11+5=16，在RtABD中，AB= AD2+BD2= 122+162=20，故选：D先利用勾股定理求解CD的长，即可得BD的长，再利用勾股定理可求解AB的长本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键11

8、.【答案】2024【解析】解： (2024)2=2024，故答案为：2024当a0时， a2=a；当a0时， a2=a，据此计算即可本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础题12.【答案】2 6【解析】解：原式=3 6 6=(31) 6=2 6，故答案为：2 6先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握把二次根式化成最简二次根式的方法13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的面积公式有关知识，根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式得出AC2+BC2=CD2+BC2=16，12ACBC=12CDBC=5，代入(BC+CD)2=BC2+CD2+2BCCD，求出BC+CD的值即可【解答】解：RtABC中，ACB=90，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，SABC=5，AC2+BC2=CD2+BC2=16，12ACBC=12CDBC=5，(BC+CD)2=BC2+CD2+2BCCD=16+45=36，即BD2=36，BD=6(负值舍去)14.【答案】7 1010【解析】解：SABC=33121212131223=72，BC= 12+32= 10，边BC上的高为722 10=7 1010，故答案为：7 1010根据割补法求出三角形ABC的面积，再根据勾股定理求出BC的长即可推出结果本题考查了勾股定理，三角形的面积，利用割补法求出三角形ABC的面积是解题的关键15.【答案】125【解析】解：点E(4t+8,3t3)，OE2=(4t+8)2+(3t3)2，

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