高中物理(圆周运动及万有引力)

1、圆周运动及其天体运动1 理解圆周运动几个概念：(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。(2)描述匀速圆周运动的物理量线速度 ，物体在一段时间内通过的弧长 S 与这段时间 的比值，叫做物体的线速度，即 V=S/t。v t线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。角速度 ，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度 与这段时间 的比值叫做匀速圆 t周运动的角速度。即 =/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。周期 T 和频率 f(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: rfTrV2(4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。，(做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，不能说圆周运动的物体加速度指向圆心).rmfrTrmVaFn 22224图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式 典型实例一、 临界条件：1

2、， 竖直平面内：考点: 在竖直平面内做圆周运动的临界条件竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在 竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出 现临界状态.（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做 圆周运动的向心力，即 mg= rmv2临 界上式中的 v 临界 是小球通过最高点的最小速度，通常叫 临界速度，v 临界 = .rg能过 最高点的条件： vv 临界 . 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 mgvN2不能 过最高点的条件： vN0.当 v= 时， N=0；rg当 v 时，杆 对小球有指向 圆心的拉力 ，其大小随速度的增大而增大.mgrvN2图（b ）所示的小球 过最高点时，光滑硬管 对小球的弹力情况是当 v=0 时，管的下 侧内壁对小球有 竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即 N=mg.当 0N0.当 v= 时， N=0.r当 v 时，管的上 侧内壁 对小球有竖直向下指向圆心的 压力 ，其大小随速度的

3、增大而g mgrvN2增大.图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的 v 临界 = .当 v 时，小rgr球将脱离轨道做平抛运动.在竖直平面内作圆周运动的临界问题如图 1、图 2 所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 v 临界 Rg能过最高点的条件：v ，当 v 时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。Rg Rg不能过最高点的条件：vv 临界 （实际上球没到最高点时就脱离了轨道） 。如图 3 所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点 v 临界0，此时支持力 Nmg当 0v 时，N 为支持力，有 0Nmg，且 N 随 v 的增大而减小Rg当 v 时，N0Rg当 v ，N 为拉力，有 N0，N 随 v 的增大而增大Rg例题:轻杆长为 2L，水平转轴装在中点 O，两端分别固定着小球 A 和 B。A 球质量为 m，B 球质量为 2m，在竖直平面内做圆周运动。当杆绕 O 转动到某一速度时，A 球在最高点，如图所示，此时杆 A 点恰不受力，求此时 O 轴的受力大小和方向

4、；保持问中的速度，当 B 球运动到最高点时，求 O 轴的受力大小和方向；在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现 O 轴不受力的情况？请计算说明。R绳图1v0vR图2vOR杆图3解析：A 端恰好不受力，则 ，B 球： 由牛顿第三定律，2,vmggL2,4vTmgTgLB 球对 O 轴的拉力 ，竖直向下。4T杆对 B 球无作用力，对 A 球 由牛顿第三定律，A 球对 O 轴的拉力 ，2,vgTgL 2Tmg竖直向下。 若 B 球在上端 A 球在下端，对 B 球： ，对 A 球： ，联系得22vm2vTmgL。若 A 球在上端， B 球在下端，对 A 球： ，对 B 球： ，联3vgL2TgL2v系得 显然不成立，所以能出现 O 轴不受力的情况，此时 。2vm 3ABvgL1 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是： ；杆固定通过最高点的条件是： 。物体做匀速圆周运动的向心力即为 绳 长 ）Lgv( 0v物体受到的合外力。4. 如图所示，半径 R=0.80m 的 光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径 OC 处于竖直位置其右方有41底面半径

5、 r=0.2m 的转筒，转筒顶端与 C 等高，下部有一小孔，距顶端 h=0.8m转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置今让一质量 m=0.1kg 的小物块自 A 点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的 B 点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为 O，而沿切线方向的分速度不变此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达 C 点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔已知A、B 到圆心 O 的距离均为 R，与水平方向的夹角均为 =30，不计空气阻力，g 取 l0m/s2求：（1）小物块到达 C 点时对轨道的压力大小 FC；（2）转筒轴线距 C 点的距离 L；（3）转筒转动的角速度 .点拨：多物体多运动组合问题（1）由题意可知，ABO 为等边三角形，则 AB 间距离为 R，小物块从 A 到B 做自由落体运动，根据运动学公式有 （2 分）gvB2 （2 分）60sinBv切从 B 到 C，只有重力做功，据机械能守恒定律有（2 分）221)cos1( CBmvmgR切在 C 点，根据牛顿第二定律有 （2 分）RgF代

6、入数据解得 （1 分）NsvCC5.3,/52据牛顿第三定律可知小物块到达 C 点时对轨道的压力 FC=3.5N（1 分）（2）滑块从 C 点到进入小孔的时间： （1 分）sght 4.08.2（1 分）tvrLc（1 分）m)541(2.0)54.02(（3）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔；即 ） （2 分）3,1(nt） （2 分）252t1. 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动，则（ ）A根据公式 v=r，可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍。D根据上述选项 B 和 C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减【错解】选择 A，B，C5.理解万有引力定律（1）万有引力定律：a 自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。b 公式： ，G=6.6710 -11N.m2/kg2.21rmGFc 适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中 r 指球心间的距离。（2）万有引力定律的应用：A:讨论重力加速度

7、g 随离地面高度 h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即 mg=G。所以重力加速度 g= G ，可见，g 随 h 的增大而减小。2)(hRMm2)(RMB:求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 M。C:求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由 G =m 得 V= ，由 G = mr(2/T)2 得 T=2 。由 G = 2rmV2r2rmMr32rmmr2 得 = ，由 Ek= mv2= G 。31(3)三种宇宙速度：a 第一宇宙速度 V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；b 第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度 V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。1 题型.（万有引力定律及应用）图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图 “嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动（

8、1）若已知月球半径为 R 月 ，月球表面的重力加速度为 g 月 ，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知 R 月 = R 地 ， g 月 = g 地 ，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？416解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是 T，根据牛顿第二定律得G = mg 月 （2 分）2月MmG = m （R 月 +h）（2 分）2)(hR月 24T中段轨道修正误差发 射进入奔月轨道进入月球轨道制动开始解得 T= （2 分）32)(4月月 月Rgh（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有 mg= ，v = （2 分）Rm2g由 v= 知， = （1 分）gR地月v地地 月月 Rg将 R 月 = R 地 ，g 月 = g 地 代入计算，可知 （0.2）（2 分）41616地月v即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的 （0.2）倍规律总结：在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常把天体运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供。即 rfmTrvmarMG22222 4向题型 5.（卫星与航天问题）如图所示， A 为静止于

9、地球赤道上的物体， B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星， P 为 B、 C 两卫星轨道的交点已知 A、 B、 C 绕 地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中不正确的是A物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度B卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度 C可能出现：在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方D卫星 B 在 P 点的运行加速度大小与卫星 C 的运行加速度大小相等解析：A、C 两者周期相同，转动角速度 相同，由 可知 A 错；由 可知， ，Bra2rvAcv正确；因为物体 A 随地球自转，而 B 物体转动周期与 A 相同，当 B 物体经过地心与 A 连线与椭圆轨道的交点是，就会看到 B 在 A 的正上方，C 对；由 可知， ，D 正确。向mrMG2ca题型 6.（天体与航天器的能量问题）重力势能 EPmgh 实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为 EPGMm/ r，式中 G 为万有引力恒量，M 为地球质量，m 为物体质量，r 为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为 m 的地球卫星，在离地面高度为 H 处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；CBAP（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？解析：（1）由牛顿运动定律： （2 分）HRvmMG2)(得： （1 分）HRv由引力

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