2014年山西省高考理科数学卷
10页1、2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷一选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=|,B=|22,则=.-2,-1 .-1,2) .-1,1 .1,2)2.=. . . .3.设函数,的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在0,上的图像大致为7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的= . . . .8.设,且,则. . . .9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:,:,:,:.其中真命题是 ., ., ., .,10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=. . .
2、3 .211.已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为.(2,+) .(-,-2) .(1,+) .(-,-1)12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为. . .6 .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中
3、抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.附:12.2.若,则=0.6826,=0.9544.19. (本小题满分12分)如图三棱锥中,侧面为菱形,.() 证明:;()若,AB=Bc,求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.()求的方程;()设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.21. (本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为. ()求; ()证明:.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅
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