工程数学半开卷参考内容
6页1、工程数学期末复习半开卷参考内容第一章 行列式 当 n 2时, 一、行列式的性质(略)二、掌握计算行列式的基本方法1.展开、降阶;(选择零元素最多的行或列)2. 化为三角或对角行列式;3. 利用行列式的性质进行计算第二章 矩阵一、熟练掌握矩阵的运算及其相关性质若 C = AB(注意:必须满足A的列数等于B的行数 AB BA) , 则二、理解可逆阵、逆矩阵的概念和性质1. 逆矩阵是唯一的2.(A -1 )1 = A (A )-1 = (A -1 )3. (AB ) -1 =B -1 A -1 (kA)-1 = 1/k A -1 4. 若A可逆,则 A -1 0 且 | A -1 | = | A | -1 三、求逆矩阵的初等行变换法用初等行变换将(A I ) ( I A-1 ) 四、矩阵可逆的充要条件是:A非奇异(即 |A| 0 );A 满秩; 存在B,使得 AB = I。五、熟练掌握求秩的方法矩阵A的阶梯阵中非零行的行数称作A的秩,记作r(A)第三章 线性方程组一、消元法解方程组的一般步骤:用增广阵表示方程组 把增广阵化为阶梯阵 回代求解。二、掌握线性方程组解的情况的判别方法AX=BAX=
2、OA为n 阶阵解存在同左同左解唯一r(A)= nr(A)= n只有零解| A | 0无穷多解r(A) nr(A) n有非零解| A | = 0三、会判断向量组的线性相关性线性相关的充要条件是: 有非零解; r(A) s, 其中四、求极大线性无关组与向量组的秩1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3. 非零行的行数为向量组的秩,主元所在列对应的原向量组为极大无关组。五、熟练掌握齐次方程组基础解系和通解的求法 1. 写出齐次方程组的系数矩阵A;2. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;3. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n r 个);4. 令自由元一个为 1 其余为 0 ,求得n r 个解向量,即为基础解系(X1,.,Xn-r)。5. 通解 X= k1X1+k2X2+.+kn-rXn-r六、熟练掌握非齐次方程组通解的求法 1. 将增广阵化为阶梯阵;2. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n r 个);3. 令所有自由元为 0,得AX= B 的特解X04. 不计最后一列,令一个自由元为1,其余为0,得到AX= 0 的基础解系X1,X2 ,
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