数学运算解题关键——隐藏条件
4页1、公考数学运算-行程问题(二) 4行程问题的相关例题例1 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级有:A80级 B100级 C120级 D140级 (2005年中央真题)解析;这是一个典型的行程问题的变型,总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”,速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,(X+2)40=(X+3/2)50解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.5)40=100所以,答案为B。例2 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛,当甲跑1圈时,乙比甲多跑 圈。丙比甲少跑 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,甲在丙前面:A85米 B90米 C100米 D105米 (2005年中央真题)解析:此题的解题关键是要跳出微观,在宏观上进行解题。依据行程问题的公式,在时间相同的情况下,路程比等速度比,所以可知乙、甲、丙的速度比为8/
2、7圈:1圈:6/7圈=8:7:6,所以当乙跑了2圈(800米)时,甲跑了700米,丙跑了600米。所以,正确答案为C。例3 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二天在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等,假设船本身速度及水流速度保持不变,则顺水船速与逆水船速之比是:A2.5:1 B3:1 C3.5:1 D4:1 (2005年中央真题)解析:典型流水问题。如果设逆水速度为V,设顺水速度是逆水速度的K倍,则可列如下方程:21/KV+4/V=12/KV+7/V将V约掉,解得K=3所以,正确答案为B。例4 姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A600米 B800米 C1200米 D1600米 (2003年中央A类)解析:此题将追及问题和一般路程问题结合起来,是一道经典习题。首先求姐姐多少时间可以追上弟弟,速度差=60米/分-40米/=20米/分,追击距离=80米,所
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