2018年高考一轮复习圆锥曲线大题
16页1、2017高考一轮复习 圆锥曲线大题一选择题(共1小题)1(2012秋黄州区校级期末)若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是()A()B(1,1)C()D()二填空题(共2小题)2(2014秋烟台期末)已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是3(2013和平区校级模拟)过点M(2,2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为三解答题(共9小题)4(2015春杭州期中)已知圆C的圆心在坐标原点,且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8()试求圆C的方程;()当P在圆C上运动时,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且|MD|=|PD|求点M的轨迹方程5(2011陕西)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|()当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程()求过点(3,0)且斜率的直线被C所截线段的长度6(2013新课标)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(ab0)右焦点的直线x+y=0交M于A,B两
2、点,P为AB的中点,且OP的斜率为()求M的方程()C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值7(2014秋安徽月考)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率e=,且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2()求椭圆C的方程;()已知P(0,2),过点Q(1,2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P),直线PA、PB的斜率分别为k1、k2试问k1+k2 是否为定值?若是,请求出此定值,若不是,请说明理由8(2015秋新乡校级月考)已知椭圆C的方程为+=1(ab0),左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足F1MF2=60,且=(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,2)分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点,设PA、PB的斜率分别是k1,k2,且k1+k2=4,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围9(2013秋丰台区期末)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异于O的两点()求抛物线C的方程;()若直线OA,OB的斜率之积为,求证:直线AB过x轴上一定
3、点10(2014秋邛崃市校级月考)已知A、B是抛物线y2=2px(p0)上的两点,且OAOB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积为定值;(2)直线AB经过定点11(2012东城区二模)已知椭圆的左焦点F1(1,0),长轴长与短轴长的比是()求椭圆的方程;()过F1作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点,若mn,求证:为定值12(2015四川)如图,椭圆E:=1(ab0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且=1()求椭圆E的方程;()设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点是否存在常数,使得+为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由2017高考一轮复习 圆锥曲线大题参考答案与试题解析一选择题(共1小题)1(2012秋黄州区校级期末)若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是()A()B(1,1)C()D()【分析】根据直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的左支交于不同的两点,可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,进而构造关于k的不等式组,解不等式可得答案【解答】解:联立方程得(1k2)x24kx10=0若直线y
4、=kx+2与双曲线x2y2=6的左支交于不同的两点,则方程有两个不等的负根解得:k()故选D【点评】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题,其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,是解答的关键二填空题(共2小题)2(2014秋烟台期末)已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是x+2y8=0【分析】设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解:设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦方程,解题的常规方法是“点差法”3(2013和平区校级模拟)过点M(2,2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为x2=2y或x2=4y【分析】设过点M的抛物线的切线方程与抛物线的方程联立,利用方程的判别式等于0,再利用韦达定理,结合线段AB中点的纵坐标为6,可求抛物线的方程【解答】解:设
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