2024人教版数学八年级下册教学课件18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)
27页1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册18.1 18.1 平行四边形平行四边形18.1.1 18.1.1 平行四边形的平行四边形的性质性质第第2 2课时课时导入新知导入新知 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?老大老大老二老二老三老三老四老四2.能综合运用平行四边形的能综合运用平行四边形的性质性质解决平行四边形解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题的有关计算问题和简单的证明题.1.掌握平行四边形对角线掌握平行四边形对角线互相平分互相平分的性质的性质.学习目标学习目标如图,在如图,在ABCD中中,连接,连接AC,BD,并设它们相交于点并设它们相交于
2、点OOA与与OC,OB与与OD有什么关系?有什么关系?D A B C O 猜想:猜想:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 想一想,平行四边形除了边、角这两个要素的性质外,想一想,平行四边形除了边、角这两个要素的性质外,对角线有什么性质?对角线有什么性质?知识点 1平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质探究新知探究新知你能证明这你能证明这个猜想吗?个猜想吗?如图,在如图,在ABCD中,对角线中,对角线AC,BD 相交于点相交于点O,OA与与OC,OB与与OD有什么关系?有什么关系?求证:求证:OA=OC,OB=OD 证明:证明:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,AB=CD,ABCD.1=2,3=4.CODAOB.OA=OC,OB=ODD A B C O 1 2 3 4 证明过程证明过程探究新知探究新知符号语言:符号语言:平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,OAOC,OBOD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO.探究新知探究新
3、知在在 ABCD中中,OAOC,OBOD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).平行四边形的性质平行四边形的性质BODAC解:解:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,OBOD,ABCD,ADBC.AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm,ABAD5cm.又又 ABCD的周长为的周长为60cm,ABAD30cm.则则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.已知已知 ABCD的周长为的周长为60cm,对角线,对角线AC,BD相交于点相交于点O,AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm,求这个平行四边形各,求这个平行四边形各边的长边的长探究新知探究新知考考 点点 1利用平行四边形对角线的性质求线段的值利用平行四边形对角线的性质求线段的值提示:提示:平行四边形被对角线平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差三角形的周长之差等于邻边边长之差.CBADO如如图,图,ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,已知已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长是的周长是18cm,
4、那么,那么AOD的周长是的周长是 .CBADO16cm 巩固练习巩固练习如如图图,ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,EF过点过点O且且与与AB,CD分别相交于点分别相交于点E,F.求证:求证:OE=OF.探究新知探究新知考考点点 2利用平行四边形对角线的性质求线段的相等利用平行四边形对角线的性质求线段的相等BCDAOFE证明:证明:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,ABCD,OA=OC (平行四边形的性质平行四边形的性质).).EAO=FCO(两直线平行,内错角相等(两直线平行,内错角相等).在在AOE和和COF中中 AOE=COF对顶角相等对顶角相等,OA=OC,EAO=FCO,AOECOF (ASA ).).OE=OF (全等三角形的对应边相等(全等三角形的对应边相等).改变直线改变直线EF的的位置,位置,OE=OF还成立吗还成立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中,请判断下列图中,OE=OF还成立吗?还成立吗?同例同例2易证明易证明OE=OF还成立还成立.探究新知探究新知归纳总结:归纳总结:过平行四边形的对角线交点作直线与
5、平行四边形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等.如如图图,平行四边形平行四边形ABCD中,中,AC,BD交于交于O点,点点,点E,F分别是分别是AO,CO的中点,试判断线段的中点,试判断线段BE,DF的数量关系并证明你的的数量关系并证明你的结论结论解:解:BEDF,BEDF.理由如下:理由如下:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,OAOC,OBOD.点点E,F分别分别是是AO,CO的中点的中点 OEOF.在在OFD和和OEB中,中,OEOF,DOFBOE,ODOB,OFDOEB.BEDF.DFOBEO.BEDF.巩固练习巩固练习解:解:四边形四边形ABCD是平行四边形,是平行四边形,根据勾股定理根据勾股定理得得 .BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.ABC是直角三角形是直角三角形.又又OA=OC,如图,在如图,在 ABCD中,中,AB=10cm,AD=8cm,ACBC.求求BC,CD,AC,OA的长,以及的长,以及 ABCD的面积的面积探究新知探究新知知识点 2平行四边形的面
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