2024人教版数学八年级下册教学课件6.2 平行四边形的判定（第1课时）

1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第1 1课时课时平行四平行四边形的边形的性质性质边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对称性对称性平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形对角线对角线知识知识回顾：回顾：导入新知入新知思考思考:周末周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的乡下的爷爷爷爷.午午饭饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细很多长短不一的细木棒木棒.这时这时小明的爸爸说：小明的爸爸说：“小明，你们现在已小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？四边形呢？”(2)(2)他他怎样才能拼接成平行四边形怎样才能拼接成平行四边形

2、？为什么为什么？你能为小明出谋划策吗？你能为小明出谋划策吗？(1)(1)他他应该选什么规格的细木棒？应该选什么规格的细木棒？导入新知入新知1.经历经历平行四边形平行四边形判定判定方法的方法的探究过程，掌探究过程，掌握说理的基本方法握说理的基本方法.2.平行四边形平行四边形判定方法的理解和灵活判定方法的理解和灵活应用应用.素养目标素养目标活动活动：用用两根长两根长30cm的木条和两根长的木条和两根长20cm的木条作为四边形的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.猜猜测：两组对边分别相等的四边形是测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.20cm30cm探究新知探究新知知识点 1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 1已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.根据平行四边形定义证明根据平行四边形定义证明证明四边形两组对边分别平行证明四边形两组对边分别平行通过角之间的关系得到平行通过角之间的关系得到平行通过三

3、角形全等找到角之间通过三角形全等找到角之间的关系的关系通过作辅助线可以构造出全通过作辅助线可以构造出全等三角形等三角形猜想验证：猜想验证：思路：思路：探究新知探究新知已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=CB.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.连接连接BD，在在ABD和和CDB中中,AB=CD,BD=DB,AD=CB,ABDCDB(SSS).1=2,3=4.ABCD,ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：ABCD1423探究新知探究新知两组对边两组对边分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.几何语言：几何语言：平行四边形判定定理平行四边形判定定理1 1：BDCA结论结论探究新知探究新知例例如如图图1,窗框和窗扇窗框和窗扇用用“滑块铰链滑块铰链”连接连接,图图2是图是图1中中“滑块滑块铰链铰链”的的平面示意图平面示意图,滑轨滑轨MN安装在窗框上安装在窗框上,托悬臂托悬臂DE安装在安装在窗扇上窗扇上,交交点点A处装有滑块处装有滑块,

4、滑块可以左右滑动滑块可以左右滑动,支点支点B,C,D始终在始终在一直线上一直线上,延长延长DE交交MN于点于点F.已知已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形素素养养考考点点 1探究新知探究新知(1)窗扇完全打开窗扇完全打开,张角张角CAB=85,求此求此时窗扇与窗框的夹角时窗扇与窗框的夹角DFB的度数的度数.(2)窗扇部分打开窗扇部分打开,张角张角CAB=60,求此时点求此时点A,B之间的之间的距距离离(精确到精确到0.1cm).(参考数据参考数据:1.732,2.449)探究新知探究新知解：解：(1)AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,四边形四边形ACDE是平行四边形是平行四边形,ACDE,DFB=CAB,CAB=85,DFB=85.(2)作作CGAB于点于点G,AC=20cm，CGA=90,CAB=60,AG=AC=10cm,CG=cm,BD=40cm，CD=10cm,CB=30cm,BG=(cm),AB=AG+BG=10+1010+102.449=34.4934.5(cm),

5、即即A,B之间的距离之间的距离约约为为34.5cm.探究新知探究新知 方法方法总结总结从从两边的角度证明平行四边形的方法两边的角度证明平行四边形的方法(1)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.平行平行相等相等探究新知探究新知如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD中，中，AE=CG，DH=BF，则四边，则四边形形EFGH是是.平行四边形平行四边形巩固练习巩固练习变式训练变式训练小小明的爸爸又考验小明的爸爸又考验小明：明：“小明啊，如果只用两根相等的小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？边形的四个顶点呢？”（2）如果）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形加什么条件，才能使它成为平行四边形？（1）你）你认为小明能做到吗？认为小明能做到吗？探究新知探究新知平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 2知

6、识点 2思考思考:ABCD猜想：猜想：一组对边一组对边的四边的四边形是形是平行四边形平行四边形.平行且相等平行且相等探究新知探究新知将将两根两根同样长同样长的木条的木条AD，BC平行放置平行放置,再用木条再用木条AB，DC加固加固,得到的四边形得到的四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD猜想：猜想：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.思考思考:探究新知探究新知证明方法证明方法1：根据平行：根据平行四边形定义证明四边形定义证明你能想到几种证你能想到几种证明方法？明方法？证明方法证明方法2：根据两组：根据两组对边分别相等的四边形对边分别相等的四边形是平行四边证明是平行四边证明连接四边形对角线连接四边形对角线构造全等三角形构造全等三角形如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.猜想验证：猜想验证：探究新知探究新知证明：证明：连接连接AC.ABCD，BAC=DCA.又又AB=CD,AC=CA,BACDCA.ACB=CAD.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.BCD

7、A.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.方法方法1 1：探究新知探究新知证明：证明：连接连接AC.ABCD,BAC=DCA.又又AB=CDAC=CA,BACDCA.BC=AD.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.方法方法2 2：探究新知探究新知一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.AB=CD，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.几何语言：几何语言：平行四边形判定定理平行四边形判定定理2 2BDCA结论结论探究新知探究新知例例1如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，已知中，已知AE,CF分别是分别是DAB,BCD的角平分线，试证明四边形的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形是平行四边形证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AE,CF分别是分别是DAB,BCD的的角平分线角平分线,B=D,AB=CD,ADB

8、C,BAE=DCF=DAB=BCD.ABE CDF(ASA).BE=DF.AF=CE.AFCE,四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形素素养养考考点点 2探究新知探究新知如如图，图，AC/DE,点点B在在AC上，且上，且AB=DE=BC.找出图中的平行找出图中的平行四边形，并说明四边形，并说明理由理由.解：解：AC/DE且且AB=DE，四边形四边形ABDE是是平行四边形平行四边形.AC/DE且且DE=BC,四边形四边形BCDE是是平行四边形平行四边形.巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E,F分别是分别是AD和和BC的中点的中点求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,AD=CB，AD/BC.又又E,F分别是分别是AD和和CB的的中点中点,ED=FB，EDFB.四边形四边形BFDE是是平行四边形平行四边形

9、.ED=AD,BF=BC.例2探究新知探究新知 方法方法总结总结从从边的角度判定平行四边形的边的角度判定平行四边形的“两点注意两点注意”(1)已知已知两组对边两组对边:可以通过判定这可以通过判定这两组对边分别平行两组对边分别平行,也可以通过也可以通过判定这判定这两组对边分别相等两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形来证明四边形是平行四边形.(2)已知已知一组对边一组对边:需要证明这需要证明这一组对边平行且相等一组对边平行且相等.探究新知探究新知四边形四边形ABCD中中,AB=CD,ABCD,则下列结论中错误则下列结论中错误的是的是()A.A=CB.ADBCC.A=BD.对角线互相平分对角线互相平分C巩固练习巩固练习变式训练变式训练我们我们可以从角出发来判定一个四边可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？形是否为平行四边形吗？ABCD你能根据你能根据平行四边形的定义平行四边形的定义证明它们吗？证明它们吗？探究新知探究新知知识点 3由由定义拓展判定定义拓展判定平行四边形平行四边形思考思考:已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，A=C，B=D，求证：四边形求证：四边形ABCD是平

10、行四边形是平行四边形.ABCD又又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360,即即A+B=180.ADBC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.同理得同理得ABCD,证明：证明：定义拓展判定定义拓展判定：两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是四边形是平行四边形平行四边形.验证：验证：探究新知探究新知已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，B=D，1=2，求求证：四边形证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.12证明证明1 1：在在ABC和和CDA中，中，B=D，1=2，CA=AC,ABCCDA.AB=DC，BC=DA.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.巩固练习巩固练习证明证明2 2：在在ABC和和CDA中，中，B=D，1=2，CA=AC,ABCCDA.AB=CD，ABCD.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.巩固练习巩固练习12证明证明3 3：在在ABC和和CDA中，中，B=D，1=2，BCA=DAC.ABCD，ADBC.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.连接中考连接中考（2020鸡西）如图，在四边形

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