近三年中考数学试题分类汇编13二次函数(含答案)
116页1、2011-2012全国各地中考数学试题分类解析汇编二次函数2011年全国中考数学试题分类解析汇编二次函数(1)一、选择题1 .(北京4分)抛物线了 =X 2 -6 x+5的顶点坐标为/、(3,-4)B、(3,4)C、(-3,-4)。、(-3,4)【答案】4【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标,或者用顶点坐标公式求解:,/y =x2-6x+5=x2-6x+9 -9+5=(x-3)2-4,=x2+6 x+5 的顶点坐标是(3,-4).故选42.(上海4分)抛物线y =(x+2)2 3的顶点坐标是(A)(2,一3);(B)(-2,3);(Q (2,3);()(-2,-3).【答案】D。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式=(+2)2-3直接得到其顶点坐标是(一2,3)。故选。3 .(重庆4分)已知抛物线=加+&+。(。/0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是/、a 0 B、b 0 C、c 0【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】4、抛物线的开口向下,.a V O,选项错误;8、.抛物线的
2、对称轴在y轴的右侧,a,b异号,由Z、知;.6 0,选项错误;C、.抛物线与y轴的交点在x轴上方,.(),选项错误;D、x=1,对应的函数值在x轴上方,即x=l,y =a+b+c0,选项正确。故选。4.(浙江温州4分)已知二次函数的图象(0 V X W 3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是/、有最小值0,有最大值3B、有最小值-1,有最大值0y3C、有最小值-1,有最大值3 。、有最小值-1,无最大值【答案】C。【考点】二次函数的最值。【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应y的值,即可求得函数的最值:.卜、根据图象可知此函数有最小值-1,有最大值3。故选C。5.(黑 龙 江 省 绥 化、齐 齐 哈 尔、黑 河、大 兴 安 岭、鸡 西3分)已知二次函数y =ax2+bx +c(a 0)的图象如图所示,现有下列结论:b2-4 a c 0a0b 0 c 09 a+3 6 +c 0,故本选项正确;根据图示知,该函数图象的开口向上,.二。,故本选项正确;根据图示知,该函数图象的对称轴=-2=1,2 (),故本选项错误;(4)该函数图象交与了轴的负半轴,.,(),故本
3、选项错误;根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0),当=-1时,y 0,所以当x=3时,也有y0,二次函数歹=办2 的图象的开口向上,故排除C选项。故选人8 .(广西玉林、防 城 港 3 分)已知二次函数 =办 2 的图象开口向上,则 直 线 歹=磔-1经过的象限是A.第一、二、三象限 8、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系,一次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数图象的开口向上,二次项系数“0;又 直线y =a x l 与y轴交与负半轴上的一1,;.y =a x 1经的象限是第一、三、四象限。故选D。1 ,9.(广西玉林、防城港3 分)已知抛物线歹=-/+2 ,当14x4 5时,y的最大值是2 5 7A 2 B、C D、3 3 3【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的解析式推断惘函数的开口方向和对称轴,从而推知该函数的单调区间:1 ,1 抛物线y =-x2 +2的二次项系数4=-g l时,y随x的增大而减小【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的顶点式
4、得,/、因为顶点坐标是(1,-2),故本选项错误;B、因为对称轴是直线x=l,故本选项错误;C、因为。=10,开口向上,故本选项错误;D、当x l时,y随x的增大而增大,故本选项正确。故选。10.(湖南永州3 分)由二次函数y =2(x-3 +1,可知A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1 D.当x 3时,y随x的增大而增大【答案】C o【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的性质,直接根据。的值得出开口方向,再利用顶点坐标的对称轴和增减性,分别分析即可::由二次函数夕=2(x-3)?+l,可知:其图象的开口向上,故此选项错误;8.其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误;C.其最小值为1,故此选项正确;D.当x 3时,y随x的增大而减小,故此选项错误。故选C。U.(湖南湘潭3 分)在同一坐标系中,一次函数y =a x+1与二次函数了 =、2+。的图象可能是【答案】C o【考点】一、二次函数的图象。【分析】/、由抛物线可知,a 0,错误;B、由抛物线可知,a 0,二次项系数为负数,与二次函数y =x2+。矛盾,错误;c、山抛物线可知,a 0,由直线
5、可知,a 0、y2 0 B.弘 0、y2 0 C.yt 0 D.必 0、%之 芭,切10 10 10 10 1 0、y2 0 B.当歹随x的增大x l时,y随x的增大而增大C.c 0 D.3是方程o?+6x+c=0的一个根【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】从二次函数的图象可知,图象开口向下,a l时,y随x的增大大而减小;x=0时,y=c 0;函数的对称轴为x=l,函数与x轴的一个交点的横坐标为一1,则根据对称性,函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。故选。15.(山东烟台4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是A.m=n,k h B.m=n ,k,k h D.k h【答案】4【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为(陆 人),(n,力);根据坐标意义有m n,k h 故选 4。1 6 .(山东荷泽3分)如图为抛物线y =o?+法+c的图象,/、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且O Z=O C=1,则下列关系中正确的是A a+b=-B a-b=-C b a ac 0)的图象可能是.【答案】C【考点】二次函数的
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