高考的三轮复习
63页1、第一章高考命题研究第一节 分析真题,从考题中寻找启示(-)命题原则考知识、考能力、考素质、考潜能”;“基础知识全面考,主干内容重点考,热点知识反复考,冷点知识有时考”;求活、求新、求变;稳中求变,变中求新,新中求活,活中求能(能力);加强题源分析,从透视命题者思维中获取智慧。1.课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。2.历届高考试题成为新高考的借鉴,特别是全国试题,它的发展变化在各省市命题中起引领作用。3.课本与课程标准的交集成为新高考的创生地带,不能忽视课程改革背景下新理念、新内容对命题者的影响。4.高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命题提供背景,这既是高考考查潜能的需要,也是命题者学术背景使然。5.当包括向量、导数等新增内容在内的考查内容常规化后,竞赛题将成为一个参考,成人高考试题可以作为一种参照。因此,高考复习应该在考试大纲的统领下,在课本、课程标准及相关资源、历届高考题、初高等数学的衔接地带和数学竞赛试题这五个方面去开发课程资源。(二)考查倾向(“三嘉四能一创新”。“三基”就是基础知识,基本技能,基本方法;“四能
2、 向 期 推 理 能 力,空间想象能力,计算能力,应用能力;还有“一创新”,叫创新强识,注意研究热点和难点;现在中学培养创新意识,大学培养创新能力。(2)强化主干知识,从学科整体意义上设计试题。以函数与不等式、数列、概率和统计、三角函数、立体几何、解析几何、导数与向量等重点知识为构建试题的主要体系,突出知识的交汇性和综合性,显示命题考查思维能力的较高要求。引入了两个重要内容,导数,在解决函数单调性方面、求函数的极值和处理圆锥曲线的切线问题;向量工具,一方面体现在以向量的数或形的语言表述一些高考试题。当读懂语言后即可转化为传统背景下的数学问题;另一方面运用向量证明空间直线、平面的平行与垂直位置关系,计算空间直线、平面间的角度或距离,恰当地利用可使自己从传统立体几何解决所必须的空间想象能力的困难中解脱出来。要关注“向量与函数”、“向量与三角”、”向量与几何,等的结合。(3)淡化特殊技巧,强调通性通法以及数学思想和方法。(4)深化能力立意,突出考查能力与素质的导向。(5)在新颖性、个性化品质、反映课改的新动态等方面做文章。(6)考纲对试题易、中、难的比例有较明确规定,以容易题、中档题为试题主
3、体,较 难 题 占 30%。在难度分布上文科试题仍然会坚持由易到难排序的线性递进排列方式,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点降低,而试题难度终点应与理科相同”。而理科试题的难度排序仍然会采用起伏变化和螺旋上升的处理方式,且文科试题的难度仍可能会适度降低,文理科试卷的难度差异将会加大,力求文理科学生成绩平衡。第 二 节 高 考 的 新 题 型一、应用性问题新教学大纲指出:要增强用数学的意识,一方面通过背景材料,进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理,得出数学概念和规律,另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度,数量上稳定为两小一大;质量上更加贴近生产和生活实际,体现科学技术的发展,更加贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题,要重视两个环节,一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、儿何模型、计数模型是儿种最常见的数学模型,要注意归纳整理,用好这几种数学模型。(一)掌握求解应用题的一般步骤:1、读懂题目,应包括对题意的整体理解和
4、局部理解,以及分析关系、领悟实质。2、建立数学模型,将实际问题抽象为数学问题,从各种关系中找出最关键的数量关系,将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来。3、求解数学模型,根据建立的数学模型,选择合适的方法,设计合理简捷的运算途径,求出数学问题的解。4、检验,既要检验所得结果是否适合数学模型,又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。(-)注意具体的建模分析法:1、关系分析法:即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法。2、列表分析法:对于数据较多,较复杂的应用性问题通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。3、图象分析法:通过图象中的数量关系分析建立数学模型的方法。(三)求解数学应用题必须突破三关:第一关,事理关。明白问题说了什么事,学会数学应用的建模分析。第二关,文理关。阅读理解关,一般数学应用题的文字阅读时事刊物较大,通过审题找出关键词和句,并理解其意义。第三关,数理关。用恰当的数学方法去解数学模型。上述“三关”的突破口在于阅读与转译。建议从三个方面入手:第一、划分题目的层次。鉴于应用题题目篇幅长,信息容量大,阅读时有必要划分段落层次,弄清每一层次独立的含
5、义和相互间的关系;第二、领悟关键词语。题目中难免出现一些专业术语或新名词,有的词语采用即时定义来解释,认真阅读,认真领会即时定义的内涵和外延,是解决问题的关键;第三、弄清题图联系。认真阅读题目,弄清题目条件与图形元素间的对应关系,也是审题过程中不可缺少的环节;第四、重视条件转译。将题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤。二、最值和定值问题代数、三角、立体几何、解析几何,应用问题、不动点问题三、参数问题参数兼有常数和变数的双重特征,是数学中的“活泼”元素,曲线的参数方程,含参数的曲线方程,含参变系数的函数式、方程、不等式等,都与参数有关。函数图象与几何图形的各种变换也与参数有关,有的探究性问题也与参数有关。参数具有很强的“亲和力”,能广泛选用知识载体,能有效考查数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想方法。应对参数问题要把握好两个环节,是搞清楚参数的意义特别是具有几何意义的参数,一定要运用数形结合的思想方法处理好图形的几何特征与相应的数量关系的相互联系及相互转换。二是要重视参数的取值的讨论,或是用待定系数法确定参数的值,或是用不等式的
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