算法设计与分析考试题及答案
12页1、一、填空题(20分)1.一种算法就是一种有穷规则的集合,其中之规则规定理解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有如下五个重要特性:拟定性 有穷性 可行性 0个或多种输入 一种或多种输出2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分,衡量一种算法好坏的原则是 时间复杂度高下 3.某一问题可用动态规划算法求解的明显特性是 该问题具有最优子构造性质 4.若序列X=B,C,A,D,B,C,D,Y=A,C,B,A,B,D,C,D,请给出序列X和Y的一种最长公共子序列BABCD或CABCD或CADCD 5.用回溯法解问题时,应明拟定义问题的解空间,问题的解空间至少应涉及一种(最优)解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ,先求解_子问题 ,然后从这些子问题 的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(minnc,2n)9.动态规划算法的两个基本要素是最优子构造 _和重叠子问题10.二分搜索算法是运用动态规划法实现的算法。二、综合题(50分)1.
2、写出设计动态规划算法的重要环节。问题具有最优子构造性质;构造最优值的递归关系体现式; 最优值的算法描述;构造最优解;2. 流水作业调度问题的johnson算法的思想。 令N1=i|ai=bi;将N1中作业按ai的非减序排序得到N1,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2;N1中作业接N2中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi,且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10),(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。环节为:N1=1,3,N2=2,4;N1=1,3, N2=4,2;最优值为:384. 使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V=6,10,3,W=3,4,4,其解空间有长度为3的0-1向量构成,规定用一棵完全二叉树表达其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。解空间为(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。解空间树为:该问题
3、的最优值为:16 最优解为:(1,1,0)5. 设S=X1,X2,Xn是严格递增的有序集,运用二叉树的结点来存储S中的元素,在表达S的二叉搜索树中搜索一种元素X,返回的成果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi,其概率为bi。(2)在二叉搜索树的叶结点中拟定X(Xi,Xi+1),其概率为ai。在表达S的二叉搜索树T中,设存储元素Xi的结点深度为Ci;叶结点(Xi,Xi+1)的结点深度为di,则二叉搜索树T的平均路长p为多少?假设二叉搜索树Tij=Xi,Xi+1,Xj最优值为mij,Wij= ai-1+bi+bj+aj,则mij(1=i=j=n)递归关系体现式为什么?.二叉树T的平均路长P=+ mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=jj)6. 描述0-1背包问题。已知一种背包的容量为C,有n件物品,物品i的重量为Wi,价值为Vi,求应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题(30分)1.流水作业调度中,已知有n个作业,机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi,请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序
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