初三实验班选拔考试数学试题
6页1、初三实验班选拔考试数学试题第#页共6页时量:120分钟满分:120分姓名班级卷I (卷I共23个小题,满分100分)一、选择题(每题只有一个正确答案,请将正确答案的序号写在题 后括号内。本大题共10个小题,每小题4分,满分40分)1 .已知a的取值范围如图1所示,化简J4 4a a2+|a+1|等于()A. 1 2a B . 3 C.3 D. 2a-1 图 1)-1 0 1 22 .使分式 口有意义的x应满足的条件是1-a xA. xC. x1-(a 0) a3.已知数为(x为正整数,那么3、x、_1B. x 0且x a_,、1D. x 0或x(a 0)a10为三边可能组成的三角形的个4.已知xy x2xC3xy 2yA. 535.如图A. 6B.x y 2xy5的值为(2,3AC=CD=DA=BC=DE ,B. 4C. 3C. 35则BAED. 2D. 35是B的()倍. 图26,数20022002的个位数字是(A. 2 B. 4 C. 6D. 8CD A E7.如图3, ABC中,/ A的平分线交BC于D,AB=AC+CD , /C=80,那么 / B 的大小是()A. 20B.
2、40oC. 50D. 60oB E D C图38.如图4(i), 6枚硬币排成一个三角形,最少移 动几枚硬币可以排成图(ii)所示的图形?((i)(ii)A. 2个 B. 3个C. 5个 D. 7个9.如图5,工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人,现要求在 流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和最短,则工具箱安放的位置()。图5 A B C DA.只能是A或BB.只能是线段BC的中点C.是线段AB或CD内的任意一点处 D.是线段BC上的任意一点处 10. 一条轮船从A港到B港顺水力W亍需6小时,从B港到A港逆水 航行需8小时,若在静水条件下,从 A港到B港需()小时。“61八_1A. 6B. 6C. 7D. 7722二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分)11 . 分解因式: 4x2y2 (z2 x2 y2)2=.12 .已知 x= J7 55 , y =77 55 ,贝U x2 xy+y2=13 .若|x y+ 2|与jxy1互为相反数,则x=,y=14 .已知 YVa b 2,ab = Va Jb (ab0),则 v8 2后=,v;5 B,那么AB
3、AC.(如图9)1 .如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,那么这个三角形一定是三角形。2 .在ABC,已知 BC AB AC,那么 A小关系?3 .在ABC, A=70, B=50 ,那么AB BC AC之间有怎样的大小关系?4 .直角三角形的哪一条边最长?为什么?四、先阅读下列内容,再证明(本大题满分 7分)22 .能够表示成 9 (p与q是互质的整数)的数称为有理数,那么 P不能表示成-的数就叫做无理数。先阅读下列证明V2是无理数的过程, p再进行证明。假设 应=9 (p与q是互质的整数),于是q= V2P ,两边平方得 PP2=2q2.于是p2是偶数,由于只有偶数的平方才能是偶数,所以 p也 是偶数。设p=2s,s是整数,则4s2=2q2,即q2=2s2,因此q是偶数,所 以p和q都是偶数,一定有公约数2,这与p、q的最大公约数是1 矛盾.因此72不能表示成分数的形式,即短不是有理数.试判断历 + 1是有理数还是无理数?并证明你的结论.五、证明题(本大题满分7分)23 .如图10, AABC三边上的高、中线和该边所对的角的角平分线都互相重合,AE=CD, AD、BE相交于P, BQLAD于Q,求证:PBQ=30 .卷H(卷II共两个小题,每小题10分)24 .如图 11, AABC 中,BC=10 cm, BC 边上的高 h=15 cm,(1)如图11 1,若D、D2是AB上的三等分点,Ei、G是AC上的三 等分点,求四边形DEEO的面积。(2)如图112,若D、D2、6、。是AB上的五等分点, 0巳、E、 目是AC上的五等分点,求四边形 DEED的面积。 如图11 3,若D.、以、D+1、d是AB上的2n+1等分点,E、En、En+1、&是AC上的2n+1等分点,求四边形 以曰曰+入 的图1125、猜测并证明( 1)试猜测,当x, y, a, b 满足什么条件(只写一种你认为正确的条件 )时, x y a b 和 x2y2a2 b 2能同时成立.(2)若 x y a b且 x2y2a2b2,求证产02+尸02=22002+廿002第 6页共 6页
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