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导数含全参数问题经典

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常见问题

1、word导数含参数问题类型一：没有其他未知字母情况下，求单调性，极值，最值例1：设函数假如曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：a的值;函数f(x)的单调区间.解：() ()由()知变式训练1：设函数，其中当时，讨论函数的单调性；假如函数仅在处有极值，求的取值X围；解：当时，令，解得，在，是增函数，在，内是减函数解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值的取值X围是类型二：结合函数的图像与性质求参数的取值X围问题例2：设为实数，函数。1求的极值；2当在什么X围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。解：1，假如，如此所以的极大值是，极小值是。2函数。由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与的单调性可知：当的极大值，即时，它的极小值也因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；当的极小值时，即上时，它的极大值也小于0，与轴仅一个交点，它在上。当时，与轴仅有一个交点。变式训练2：函数有三个极值点。证明：；因为函数有三个极值点, 所以如此当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，所以在时取极大值,在时

2、取极小值。当或时,最多只有两个不同实根。有三个不同实根, 所以且，即,且，解得且故.类型三：含字母时，对判别式进展分类讨论例3：函数，1讨论函数的单调区间；2设函数在区间内是减函数，求的取值X围解：1求导得当时，在上递增；当，求得两根为，即在递增，递减，递增。2，且，解得。变式训练3：设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;解：(I)函数的定义域为.，令，如此在上递增，在上递减，. 当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。II分以下几种情形讨论：1由I知当时函数无极值点.2当时，时，时，时，函数在上无极值点。3当时，解得两个不同解，当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点类型四：含字母时，对导函数的零点以与区间的位置进展分类讨论例4：函数且 I试用含的代数式表示；求的单调区间；:解：I依题意，得由I得故令，如此或当时，由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在

3、处，故函数的单调区间为R当时，的单调增和，单调减区综上：当时，函数增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为(-1.1-2a)变式训练4：是实数，函数1假如，求的值与曲线在点处的切线方程；2求函数yf (x)在区间 1，2 上的最小值。解：1，因为，所以又当时，在处的切线方程为(2) 设最小值为，当时，如此是区间1,2上的增函数, 所以；当时，在时，；在时，当，即时，；当，即时，；当时，.如此函数的最小值题型五、恒成立问题例5设函数。(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2) 假如时，恒成立，求的取值X围。解：(1) 设切线斜率为，如此当时，取最小值-4，又，所以，所求切线方程为，即 (2) 由，解得：或。函数在和上是增函数，在上是减函数。所以或或解得变式训练5：函数1假如在区间上是增函数，某某数的取值X围；2假如，求证：解：1 ，令即的增区间为在区间上是增函数，；，在区间-1，1上的最大值M为4，最小值N为0，故对任意，有题型六、导数解决不等式问题例6对于函数1假如函数在处的切线方程为,求的值；2设是函数的两个极值点,且,证明：解：1由切点为，有解得2由题，、是方程的两个根，可得两根一正一负，不妨设设；当时，. 所以当时，即.变式训练6：函数，证明： /

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