压缩映射原理在求极限中的应用
2页1、压缩映射原理在求极限中的应用张烁 摘 要: 压缩映射原理是泛函分析中最基本的存在性定理.本文通过对考研中数列极限的典型例题的解析,归纳总结出适合压缩映射原理求极限数列的一般形式,展示压缩映射原理在解决数学极限中的优越性.关键词: 压缩映射原理 极限压缩映射原理是著名的波兰数学家Stefan Banach在1922年提出的,它是整个分析科学中最常用的存在性理论,应用非常广泛,如隐函数存在性定理、微分方程解的存在唯一性.这里我们主要研究压缩映射原理在数列极限中的应用.许多参考资料都讲过这个方面的应用.在前人的基础上,结合自己的学习体会,归纳总结了压缩映射原理在求数列极限中的应用,进一步展示其优越性.1压缩映射定义1若X是度量空间, T 是 x 到 x 中的映射, 如果存在一个数,0 1, 使得对所有的x , yx , d( Tx , Ty )d( x , y) , 则称 T 是 X 上的一个压缩映射,称为压缩常数。 定义2设 X 为一非空集, T X X 是一个映射, 如果有 x 3 X 使得 T x 3= x 3 , 则称 x 3为映射 T 的一个不动点。 定理1(压缩映射定理)设X是完
2、备的度量空间T是X上的压缩映射,那 么T只有且只有一个不动点(就是说,方程Tx=x,有且只有一个解). 证明 任取 x0 X , 令x1 = Tx 0 , x2 = Tx 1 , , x n+1 = Tx n , .我们先证明 x n 是基本列. ( x2, x1 ) = ( T x 1, Tx 0 ) ( x1, x0 ) = ( Tx 0 , x0 ) , ( x3, x2 ) = ( T x 2, Tx 1 ) ( x2, x1 ) = 2( Tx 0 , x0 ) .一般, 由归纳法可得( x n+1 , x n ) n( Tx 0 , x0 ) ( n = 1 , 2 , ) , 于是 , 对于任意的正整数 P , 有 ( x n+ p , x n )(x n+ p , x n+ p- 1 ) +( x n+ p- 1 , x n+ p - 2 ) + ,( x n+1 , x n ) (n+ p- 1 +n+ p- 2 +n )( Tx 0 , x0 ) =n ( 1 - p ) ( Tx 0, x0)/(1 - ) n/(1 -)( Tx 0 , x0 )。 因为 01
《压缩映射原理在求极限中的应用》由会员公****分享,可在线阅读,更多相关《压缩映射原理在求极限中的应用》请在金锄头文库上搜索。
一年级体育教学工作总结
八年级物理第二章运动的世界复习总结上海科技版知识精讲
小学一年级上册数学练习题库大全
部编版2022年四年级下册道德与法治我们衣食之源说课稿
滤棒成型机组项目商业计划书写作模板
110kv智能变电站设计论文电气工程及其自动化专业-学位论文
名师培训心得体会铭记专家教导,追寻名师之路
学校防溺水专项工作方案范文(通用20篇)
中建标准格式土方开挖施工方案(DOC40页)
应急工作值班制度
南开大学21秋《现代政府理论》在线作业二答案参考17
农产品加工项目word版
南开大学21秋《个案工作》综合测试题库答案参考81
企业不同阶段所面临的那些问题
影视文化与欣赏
医院预防保健科工作计划【可编辑版】
思想品德(八上)期末复习提纲
工程技术人员工作总结模板(4篇).doc
包装设计教案
安徽省某知名学校高一数学上学期第一次月考试题2
2023-04-18 10页
2023-04-20 6页
2023-10-27 14页
2023-09-22 13页
2024-01-26 5页
2023-09-30 5页
2024-01-08 13页
2023-05-24 13页
2023-06-14 4页
2022-09-08 9页