全称量词与存在量词
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1、3 全称量词与存在量词【教学目标】：1、 了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2、 通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学重点】：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定 【教学难点】：正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学设计】：一、创设情境下述命题有何不同（ 1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护（ 2）对任意实数 x，都有 x2 0（ 3）存在有理数 x，使 x2-2=0二、定义建构短语 “所有的 ”、“任意一个 ”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常叫做全称量词用符号 “ x”表示“对任意 x”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。简记为:xM,p(x)短语“有一个” 、“有一些” 、 “存在一个 ”“至少一个 ”等表示部分的量词在逻辑中通常叫做存在量词用符号 “ x”表示“存在 x”。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。简记为: xM,p(x)三、例题选讲例 1、判断下列命题的真假1）有一个实数x，使 x2+
2、2x+3=0 成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.4）x R， x2 x5）x R， x2 x6）x Q， x2-8=07）x R， x2+2 0例 2、将“ x2 +y2 2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A x,y R 都有 x2+y22xyB x,y R 使 x2+y 2 2xyC x0,y0, 使 x2+y 2 2xyD x0,y0 使 x2+y 2 2xy例 3 若 Q= 菱形 ，P（ x）：“平行四边形” ，则用简记符号写成全称命题正确的是（）A xQ,x 是平行四边形B xQ,x 是平行四边形C 若 xQ,x 是平行四边形D 以上都不正确例 4 若函数 f(x),g(x) 的定义域为R 则 (x R)成立的充要条件是（）A 有 1 个 x R，使得 f(x)g(x)B 有无数个 xR，使得 f(x)g(x)C 对于 R 中的任意 x，使得 f(x)g(x)+1D R 中不存在 x 使得 f(x) g(x)小结：要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使得命题p(x)为真；否则命题为假要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中任意一个元素x，命题 p(x) 为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定集合中，找到一个元素x0，使为 p(x0)假课外作业：略
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