高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课时作业 北师大版选修21
5页1、2.3.3 空间向量运算的坐标表示基础达标设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上有两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,2,1),则|AB|()A18B12C3D2解析:选C.(1,4,1),|AB|3.若ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则顶点D的坐标为()A.B(2,3,1)C(3,1,5)D(1,13,3)解析:选D.设D(x,y,z),(2,6,2)(3x,7y,5z),.向量a(2,3,1),b(2,0,4),c(4,6,2),下列结论正确的是()Aab,abBab,acCac,abD以上都不对解析:选C.ab4040,ab,又c2a,ac,故选C.已知A(2,2,1),B(1,0,1),C(3,1,4),则向量,夹角的余弦值为()A.BC.D解析:选B.由点A,B,C的坐标可求得(1,2,0),(1,1,3),则|,|,(1)121031,因此,cos,.若a(1,2),b(2,1,1),a与b的夹角为60,则的值为()A17或1B17或1C1D1解析:选B.ab4,|a|,|b|,由题意得cos 60即,解
2、之得1或17.已知a2(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则的值为_解析:由共面向量定理知存在有序实数组(x,y)使得axbyc,即(4,2,6)(x,4x,2x)(7y,5y,y),即解得故填.答案:已知M1(2,5,3),M2(3,2,5),设在线段M1M2上的一点M满足4,则向量的坐标为_解析:(1,7,2),设M(x,y,z),(3x,2y,5z)由4,(1,7,2)4(3x,2y,5z),x,y,z.答案:(,)设(cos sin ,0,sin ),(0,cos ,0),则|的最大值为_解析:(cos sin ,cos ,sin ),|.答案:9已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根,a(1,1,3),b(1,0,2),catb.(1)当|c|取最小值时,求t的值;(2)在(1)的情况下,求b和c夹角的余弦值解:(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根,所以(t2)24(t23t5)0,即4t.又c(1,1,3)t(1,0,2)(1t,1,32t),所以|c|.因为t4,时,上述关于t的函数单调递减,所以
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