高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课时作业 北师大版选修21
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高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课时作业 北师大版选修21
2.3.3 空间向量运算的坐标表示基础达标设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1，2，2)，B(2，2，1)，则|AB|()A18B12C3D2解析：选C.(1，4，1)，|AB|3.若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为()A.B(2，3，1)C(3，1，5)D(1，13，3)解析：选D.设D(x，y，z)，(2，6，2)(3x，7y，5z)，.向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，下列结论正确的是()Aab，abBab，acCac，abD以上都不对解析：选C.a·b4040，ab，又c2a，ac，故选C.已知A(2，2，1)，B(1，0，1)，C(3，1，4)，则向量，夹角的余弦值为()A.BC.D解析：选B.由点A，B，C的坐标可求得(1，2，0)，(1，1，3)，则|，|，·(1)×12×10×31，因此，cos，.若a(1，2)，b(2，1，1)，a与b的夹角为60°，则的值为()A17或1B17或1C1D1解析：选B.a·b4，|a|，|b|，由题意得cos 60°即，解之得1或17.已知a2(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三个向量共面，则的值为_解析：由共面向量定理知存在有序实数组(x，y)使得axbyc，即(4，2，6)(x，4x，2x)(7y，5y，y)，即解得故填.答案：已知M1(2，5，3)，M2(3，2，5)，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_解析：(1，7，2)，设M(x，y，z)，(3x，2y，5z)由4，(1，7，2)4(3x，2y，5z)，x，y，z.答案：(，)设(cos sin ，0，sin )，(0，cos ，0)，则|的最大值为_解析：(cos sin ，cos ，sin )，|.答案：9已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值解：(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c|.因为t4，时，上述关于t的函数单调递减，所以当t时，|c|取最小值.(2)当t时，c(，1，)，所以cosb，c.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1)求证：EFB1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长解：如图所示，建立空间直角坐标系，则有E、F、C(0，1，0)、C1(0，1，1)、B1(1，1，1)、G.(1)证明：，(0，1，0)(1，1，1)(1，0，1)，·×(1)×0×(1)0，即EFB1C.(2)(0，1，1)，|.又·×0××(1)，|，cos，.即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.(3)F、H，|.能力提升ABC的顶点分别为A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD等于()A5BC4D2解析：选A.设，其中R，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0，4，3)，x1，y41，z23.(4，45，3)4(45)3(3)0.，(4，)| 5.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则的坐标为_解析：因为，所以·0，即1×35×1(2)z0，所以z4.因为BP平面ABC，所以，且，即1×(x1)5y(2)×(3)0，且3(x1)y(3)×40.解得x，y，于是(，3)答案：(，3)已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S.解：(2，1，3)，(1，3，2)，cosBAC，BAC60°，S|sin 60°7.4已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1)，D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求证：M，N，Q，D四点共面证明：(1)由题意，得(1，3，4)，(2，6，8)，显然2，与共线又，有共同的起点A，A，B，C三点共线(2)(3，4，5)，(1，2，2)，(9，14，16)设xy，即(9，14，16)(3xy，4x2y，5x2y)，则解得故23，由共面向量定理知，共面，即M，N，Q，D四点共面我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
