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数列题型错位相减法

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1、数列专练(裂项相消法)1.已知数列J的前项和S n2 2n ；(1) 求数列fa,的通项公式；(2) 当bn二log 3 3an.1时，求证：数列21bnbn 1的前n项和Tn =(1)求数列的通项公式an ； ( 2)设 Tnaa2a2aa3a4+川+，求 Tn anan 1132.已知数列:an 的前项和为Sn，且满足Snn- n(n_ 1,nN”)(1) 求数列?的通项公式；f、(2) 设Tn为数列一的前n项和，求使不等式Tn 1005成立的n的最小值.Unan2012s1113.已知数列泊卍的前n项和为S ，点(n,)在直线y x 上，数列1 tc满足 n22bn .2 - 2bn 1 bn = 0 , n N * ， b 11，且其前 9 项和为 153.(1)求数列CaJ，: bJ的通项公式;(2 )设 Cn -3(2an - 11)(2bn -1)求数列：cnf前n项的和Tn.2已知数列玄的前n项和为Sn，且a1 =1， an1=Sn n = 1,2,3,川.24已知数列订的前n项和为Sn，且Sn=2an-2 , (n = 1,2,3)；数列中，bi = 1,点

2、P(bn ,bn .J 在直线 x - y 2 = 0 上.(1)求数列低？和bj的通项公式;(1)求数列厲与b的通项公式;(2)证明:b +1 】11(2)设数列 -n 的前n和为Sn，求一一 - III -i 2“Sl S2+S1+S2Sn1sn ；7.等差数列 & f中，前三项分别为x,2x,5x- 4，前n项和为Sn，且S 20 .5.设:an 是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的n N “，都有8S.二(a. 2)2.(1) 写出数列的前3项；(2) 求数列：an /的通项公式(写出推证过程)；(3) 设bn二一4一，Tn是数列bn 的前n项和，求使得Tn ：凹对所有nN 都成立的最小正an an 120整数m的值(1)求x和k的值;(2)求和:A . . 3S1 S2 S3Sn6.数列牯前n项和为Sn=n2十2n，等比数列ibj各项为正数，且b = 1,是公比为64的等比数列.8.已知等差数列Ca,的首项a 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn N ”，Sn=b

3、!b2bJ|bn，是否存在t，使得对任意的n均有门佝+3Sn 总成立？若存在，求出最大的整数t ;若不存在，请说明理由.36anan 1 (n 1)(n 2) (n 1) (n 2)9设数列an的前n项和为Sn占:八、S(n，旦)(n N )n均在函数y二3%-2的图像上.(1)求数列an的通项公式;bn(2 )设3Tn是数列bna*an 彳的前n项和，求使得T m20对所有n匸N都成立的最小正整数.2. 解:( 1)1)当n =1 时,务=3 =21111 Tn2334又Tn 卫05，得-20122(n - 2).n的最小值为201125.解:(1) n=1 时 8a (a12)n=2 时 8(a1 a2H (a22)22n=3 时 8(a1a2 a?) = (a? 2)2/ 8Sn = (an 2). 8Sn_11005n 20102012a1 = 2a2 = 6a3 = 10(a2)2(n 1)n 22(n 2)11分13分142 2 2 2两式相减得：8an = (an 2) -(an1 2) 即 an a 4an 4an_4也即(an an)(an-an_1-4) = 0 a

4、n0an - an_1 = 4 即an是首项为2,公差为4的等差数列bn-an an 1(4n-2)(4n2)1 1 11(1 2n 1)2 4n 210分(2n- 1)(2n1)2(2n- 1)(2n 1)14分12)当 n 一2时,an =Sn -Sn4 n223n2-1(nM 誇(n)t Tn ：对所有n N 都成立20m即 m_1020 2故m的最小值是1016分6.解：(1) a1=3 , n - 2 时,an 二 Sn-q_1=(n22n)-(n-1)22(n-1)22n 1=2n 1 (2)a2，则鱼二生=q2=64，因为fbn?各项为正数所以q=8 , bn =8心 4b312n 2n1+S11+S2SN(131 1 1 (1 -22 n 1所以不等式得证。1 、 3 1/1 )(一9.解：(1) 由题意得ST=3门一2，即 Sn=3n2-2n2 2an=Sn-Sn=3n -2n -3(n-1) -2(n-1)=6n-5当n =1时,ar = Sr =1=6 1-5bn 由得务可1a Sn - Sn j =6n5(n 二 N )1(6n -5)(6n 1)2 6n -5 6n 11 1 11尹-1)(1右川(1)6 n -5 6n 16n 11 1因此，使得旷)巴(n N )20成立的m必须且只需满足20即 m10,故满足要求的的最小正整数 m = 10

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