第四章第2课时平抛运动分析

1、第2课时平抛运动【考纲解读】1.掌握平抛运动的特点和性质 .2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题.考点一平抛运动的基本规律1 .性质加速度为重力加速度 g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线.2 .基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度vo方向)为x轴，竖直向下方向为 y轴，建立平面直角坐标系，则:(1)水平方向：做匀速直线运动,速度Vx= V0,位移x= V0t.1 c(2)竖直万向：做自由洛体运动,速度Vy=gt,位移y=2gt2(3)合速度：v = /vX+ V,方向与水平方向的夹角为0,则tan 0=8.Vx V0(4)合位移：s= x2+ y2,方向与水平方向的夹角为a, tan a= ：=2：53 .对规律的理解飞行时间:(2)水平射程:由t=皆知，时间取决于下落高度即水平射程由初速度h,与初速度vo无关.V 0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.(3)落地速度：Vt=V2+ Vy =2gh,以。表示落地速度与 x轴正方向的夹角，有 tan 0= 匹h,所以落地速度也只与初速度V。和下落高度h有关.(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g,所以做平抛运动的

2、物体在任意相等时间间隔At内的速度改变量 AV=gAt相同，方向恒为竖直向下，如图 1所示.(5)两个重要推论图2做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示.做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为%位移方向与水平方向的夹角为依则tan a= 2tan 0.【例1】如图3所示，一小球从一半圆轨道左端 A点正上方某处开始做平抛运动 （小球可视为 质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B点.。为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R, OB与水平方向夹角为 60,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为 （ ）0【变式题组】1.平抛运动规律的应用（2012新课标全国1如图4所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从 y轴上沿x轴正向抛出的三个小球 a、b和c的运动轨迹，其中 b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则 （）A. a的飞行时间比b的长B. b和c的飞行时间相同C. a的水平初速度比b的小D. b的水平初速度比c的大2.平抛运动规律的应用如图5所示，ab为竖直平面内的半圆

3、环 acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为 R.将一个小球从a点以初速度V0沿ab方向抛出，设重力加速度为g,不计空气阻力，则()第 oC图5A.当小球的初速度 丫0 =弯运时，掉到环上时的竖直分速度最大B.当小球的初速度 vo当gR时，将撞击到环上的圆弧 ac段C.当vo取适当值，小球可以垂直撞击圆环D.无论vo取何值，小球都不可能垂直撞击圆环规律总结“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：V 合=yJv2+Vy = yjv+ gt 2(2)分解位移：x=vot, y = 2gt2, tan a= y(3)分解加速度考点二斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而O点水平飞出，经【例2】如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从过3 s落到斜坡上的A点.已知。点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0= 37,运动员的质量 m=50 kg.不计空气阻力(sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8; g 取 10

4、m/s2).求:图6(1)A点与。点的距离L;(2)运动员离开。点时的速度大小;(3)运动员从。点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【递进题组】3.速度分解法的应用如图7所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体， 飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为 。=30的斜面上，g取10 m/ s2,这段飞行所用的时间为()图7C# s D. 2 s4.位移分解法的应用如图8所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e 五个点，ab=bc =cd= de,从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的 b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为0;不计空气阻力，初速度为2丫时()图A .小球可能落在斜面上的c点与d点之间B.小球一定落在斜面上的C.小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于D.小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为规律总结常见平抛运动模型运动时间的计算方法(1)在水平地面正上方 h处平抛：由h=2gt2知t= yg,即t由高度h决定.图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9),由半径和几何关系制约时间t:,1 2h=2gtR Nr2 h2 = vot联立两方程可求t.(3)斜面上的平抛

5、问题(如图10):图10顺着斜面平抛方法：分解位移x= vot y=2gt2y tan仁工 x可求得2votan 0 t=g对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度vx= vo vy= gtvo votan 0=vy gt可求得t=zJgtan 0(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)oy图12水平初速度vo不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同.dt =一 vo考点三 平抛运动中的临界问题例3如图13所示，水平屋顶高 H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离 L = 3 m,围墙外空地宽 x= 10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：* x图13(1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度.【递进题组】5 .平抛运动中的临界问题如图14所示，P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.。是圆弧的圆心，是OA与竖直方向的夹角，鱼是BA与竖直方向的夹角.则()a旨 )图14A.tanJ2 = 2ban 01 tan2= 2

6、tan 01C 1_ 2口 tan a 2tan 例 tan2 .tan 他一6 .平抛运动中的临界问题一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球以水平速度 v飞出，g取10 m/s2,欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()Q一k打图15A. 6 m/s v 2 2 m/sB. 2事 m/s v 3.5 m/sC. 2 m/sv _6 m/sD. 2m m/svt3t2 B. tl=tl、 t2=t2、 t3=t3C. tl t3 t2D. tlX3X2, AE1=AE2=AE3C. X2X1X3X2, AEK AE2 AE3D . X2X1X3X2, AEV AE2V AE33. （2013安徽 18）消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min,水离开喷口时的速度大小为16/m/s,方向与水平面夹角为60,在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10 m/ s2）（）A. 28.8 m 1.12X 10 2 m3B. 28.8 m 0.672 m3C. 38.4 m 1.29X 10 2 m3D. 38.4 m 0.776 m34 .水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为a, t+to秒末速度方向与水平方向的

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