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（福建专用）高考数学总复习第二章第1课时函数及其表示课时闯关（含解析）

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常见问题

1、一、选择题1下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)x与g(x)()2Bf(x)|x|与g(x)Cf(x)lnex与g(x)elnxDf(x)与g(t)t1(t1)解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确2已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从M到N的映射的是()A BC D解析：选D.根据函数与映射的定义知正确3.函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Ay|x|1By|x1|Cy|x|1Dy|x1|解析：选C.对照函数图象，分别把x0代入解析式排除A，把x1代入解析式排除B，把x1代入解析式排除D，故选C.4(2012泉州质检)已知函数f(x)，那么f的值为()A9B.C9 D解析：选B.由于fff(2)32，故选B.5设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312则与f g(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)解析：选A.根据表

2、中的对应关系得，fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1.二、填空题6(2012三明调研)已知fx，则f(4)_.解析：令24，则x，所以f(4).答案：7已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_解析：f(0)20121，f(f(0)222a4a，a2.答案：28已知函数f(x)，那么f(1)f(2)f(3)f(2012)_.解析：ff(x)1，即证：自变量的积1的两函数的值的和为1.原式f(1) 1112011.答案：2011三、解答题9(2012漳州质检)(1)已知flgx，求f(x)；(2)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)解：(1)令1t，则x，f(t)lg，f(x)lg，x(1，)(2)2f(x)f3x，把中的x换成，得2ff(x)2得3f(x)6x，f(x)2x.10.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为700，问第三次服

3、药时间？解：(1)由题意知y.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(t18)小时，则t14，解得t13(小时)因而第二次服药应在1000.设第三次服药在第一次服药后t2(3t28)小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和t2(t23)4，解得t27(小时)，即第三次服药应在1400.一、选择题1(2012泉州质检)如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿ABCM运动时，点P经过的路程设为x，APM的面积设为y，则函数yf(x)的图象只可能是下图的()解析：选A.当点P在AB上运动时，yx；当点P在BC上运动时，APM的面积可用正方形的面积减去三个小三角形的面积得出，即y1(2x)(x1)x；当点P在CM上运动时，yx，对照图象可知，只有选项A满足2设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，f2012(x)()A. B.Cx D解析：选C.由已知条件得到f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)x，可见，fn(x)是以4为周期的函数，而20125034，所以，f2012(x)f4(x)

4、x.二、填空题3已知f(x)，则ff的值为_解析：因为ff1f1f11f2cos2，又因为fcoscoscos，所以ff1.答案：14.(2012福州质检)如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是_解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍故填6.答案：6三、解答题5等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N.设AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出定义域解：作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，则有AH，AGa.(1)当M位于点H的左侧时，NAB，AMx，BAD45.MNx.ySAMNx2(0x)(2)当M位于HG之间时，由于AMx，MN，BNx.yS直角梯形AMNBax.(3)当M位于点G的右侧时，AMx，MNMD2ax.yS梯形ABCDSMDN(2aa)(2ax)2(4a24axx2)x22ax.综上：y.6已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析表达式解： (1)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222.又由f(2)3，得f(3222)3222，即f(1)1.若f(0)a，则f(a020)a020，即f(0)a.(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x.又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)x0，所以对任意xR，有f(x)x2xx0，在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，则f(x)x2x0，即f(x)x2x.但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾故x00；若x01，则有f(x)x2x1，即f(x)x2x1.易验证该函数满足题设条件综上，所求函数为f(x)x2x1(xR)

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