(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测14 高考对于导数几何意义的必会题型
5页1、14高考对于导数几何意义的必会题型1已知直线yx1与曲线yln(xa)相切,则a的值为_答案2解析设直线yx1切曲线yln(xa)于点(x0,y0),则y01x0,y0ln(x0a),又y,y|xx01,即x0a1.又y0ln(x0a),从而y00,x01,a2.2(2014课标全国改编)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x,则a_.答案3解析令f(x)axln(x1),则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x,则有a12,a3.3曲线y在点(1,1)处的切线方程为_答案2xy10解析易知点(1,1)在曲线上,且y,所以切线斜率ky|x12.由点斜式得切线方程为y12(x1),即2xy10.4曲线yxln x在点(e,e)处的切线与直线xay1垂直,则实数a的值为_答案2解析依题意得y1ln x,y|xe1ln e2,所以21,a2.5(2014大纲全国改编)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于_答案2解析yex1xex1(x1)ex1,故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y|x12.6已知函数f(x)
2、x33x,若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的切线方程为yax16,则实数a的值是_答案9解析先设切点为M(x0,y0),则切点在曲线y0x3x0上,求导数得到切线的斜率kf(x0)3x3,又切线过A、M两点,所以k,则3x3.联立可解得x02,y02,从而实数a的值为ak9.7(2013广东)若曲线yax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.答案解析y2ax,所以y|x12a10,所以a.8(2013江西)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_.答案2解析yx1,y|x1.曲线在点(1,2)处的切线方程为y2(x1),将点(0,0)代入得2.9(2014江西)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_答案(ln 2,2)解析设P(x0,y0),yex,yex,点P处的切线斜率为kex02,x0ln 2,x0ln 2,y0eln 22,点P的坐标为(ln 2,2)10设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x
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