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高考数学总复习第九章第7课时二项分布及其应用随堂检测（含解析）

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第九章第7课时二项分布及其应用随堂检测（含解析）1在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率解：设事件Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”由已知P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).(1)设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则P(B)P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3)(1).(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”法一：P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23)(1)(1)(1).法二：P(C)1P(A1A2A3)1.2(2010高考江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n，又nN，得n3或n4.所以PC0.830.2C0.840.8192.故所求概率为0.8192.

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