【2022必备】2012-2021十年全国数学分类汇编 导数大题(原卷版)
5页1、2012-2021十年全国高考数学分类汇编 导数大题(原卷版)1(2021年高考全国甲卷理科)已知且,函数(1)当时,求的单调区间;(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围2(2021年高考全国乙卷理科)设函数,已知是函数的极值点(1)求a;(2)设函数证明:3(2020年高考数学课标卷理科)已知函数(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)x3+1,求a的取值范围4(2020年高考数学课标卷理科)已知函数f(x)=sin2xsin2x(1)讨论f(x)在区间(0,)的单调性;(2)证明:;(3)设nN*,证明:sin2xsin22xsin24xsin22nx5(2020年高考数学课标卷理科)设函数,曲线在点(,f()处的切线与y轴垂直(1)求b(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于16(2019年高考数学课标卷理科)已知函数(1)讨论的单调性;(2)是否存在,使得在区间最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由7(2019年高考数学课标全国卷理科)已知函数讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;设是的一个零
2、点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线8(2019年高考数学课标全国卷理科)已知函数,为的导数证明:(1)在区间存在唯一极大值点;(2)有且仅有2个零点9(2018年高考数学课标卷(理))已知函数(1)若,证明:当时,当时,;(2)若是的极大值点,求10(2018年高考数学课标卷(理))(12分)已知函数(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。11(2018年高考数学课标卷(理))(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,证明:12(2017年高考数学新课标卷理科)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分13(2017年高考数学课标卷理科)(12分)已知函数(1)若,求的值;(2)设为整数,且对于任意正整数,求的最小值14(2017年高考数学课标卷理科)(12分)已知函数且(1)求 ;(2)证明:存在唯一的极大值点,且15(2016高考数学课标卷理科)设函数
3、,其中,记的最大值为.()求;()求;()证明.16(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分12分)(I)讨论函数 的单调性,并证明当时,; (II)证明:当 时,函数 有最小值设的最小值为,求函数的值域17(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分12分)已知函数有两个零点(I)求a的取值范围;(II)设是的两个零点,证明:18(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)设函数()证明:在单调递减,在单调递增;()若对于任意,都有,求的取值范围19(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分12分)已知函数 ()当为何值时,轴为曲线 的切线;()用 表示中的最小值,设函数 ,讨论零点的个数20(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)已知函数=()讨论的单调性;()设,当时,, 求的最大值;()已知,估计ln2的近似值(精确到0001)21(2014高考数学课标1理科)设函数,曲线在点处的切线(1)求; (2)证明:22(2013高考数学新课标2理科)已知函数(1)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(2)当时,证明23(2013高考数学新课标1理科)已知函数,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值()若2时,求的取值范围。24(2012高考数学新课标理科)已知函数满足满足(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值
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