【竞赛真题专区】小学六年级2024年第25讲-流水行船问题(学)
12页1、编号: 年 级:六年级 课 时 数:3姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第25讲 流水行船问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标掌握流水行船的基本概念;能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。授课日期及时段同步课堂知识梳理 一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二、参考系速度“水速”但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响,具体为: 水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。(可理解为和差问题)由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论:船速=(顺水速度+逆水速度)2;水速=(顺水速度-逆水速度)2此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即:漂浮物速度=流水速度。三、流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲
2、船速+水速)(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速 同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系。典例分析 考点一:基本的流水行船问题例1、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。例2、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒,则在无风时他跑100米要用 秒例3、船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?例4、一条小河流过A,B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,
3、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?例5、甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港,静水中甲船每小时行千米,乙船每小时行千米,水速为每小时千米,乙船出发后小时,甲船才出发,到港后返回与乙迎面相遇,此处距港多少千米?考点二:相遇与追及问题例1、A、 B 两码头间河流长为 220 千米,甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航如果相向而行 5 小时相遇,如果同向而行 55小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度例2、甲、乙两艘小游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距18千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米?例3、某人畅游长江,逆流而上,在处丢失一只水壶,他向前又游了分钟后,才发现丢失了水壶,立即返回追寻,在离处千米的地方追到,则他返回寻水壶用了多少分钟?例4、一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、
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