【竞赛真题专区】小学六年级2024年第10讲-一般工程问题（学）

1、编号： 年 级：六年级 课 时 数：3姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第10讲-工程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解工作量、工作时间及工作效率的意思； 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。授课日期及时段同步课堂知识梳理 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率工作效率=工作量工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示成。工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量天”或“工作量时”等表示。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1

2、”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。典例分析 考点一：用“组合法”解工程问题 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？ 例2、一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？例3、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 考点二：特殊工程问题 有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊

3、的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？例2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？例3、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？考点三：周期工程问题周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。例1、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？例2、一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用

4、整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？例3、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？实战演练实战演练 课堂狙击1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？2、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 4、放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15小时放满；如果同时开放号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，8小时可以放满。问

5、：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？5、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？6、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 7、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？课堂反击1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、 一项工作

6、，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？ 3、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？4、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？5、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？6、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？归纳总结名师点拨 解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作效率=工作量工作时间 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是

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