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【竞赛真题专区】小学六年级2024年第17讲-最大最小问题(学)
13页1、编号: 年 级:六年级 课 时 数:3姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第17讲-最大最小问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会在题目中判断出限制条件; 学会分数知识的综合运用; 从题目限制条件中分析最大最小问题。授课日期及时段同步课堂知识梳理 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。典例分析 考点一:简单最大最小问题例1、把1、2、3、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个
2、和最大值是多少?例2、有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克?例3、一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分?(分数取整数)例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好、捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表(一种庄稼不割好、捆好,不准运输),这两组从开工到完工最少经过多少小时?例5、A、B、C是三个风景点,从A出发经过B到达C要走18千米,从A经过C到B要走16千米,从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点?它们之间相距多少千米?考点二:数论中的极端思想例1、18这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少?例2、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数中最大的自然数是多少?例3、
3、某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种,为了能支付1元、2元100元的钱数(整数元),那么至少需要准备货币多少张?例4、a和b是小于100的两个不同的自然数,求的最大值。例5、有甲、乙两个两位数,甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少? 例6、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 129899100从中划去100个数字,那么剩下的92位数最大是多少?最小是多少?考点三:智巧趣题的极端思想例1、99个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果问:这群小朋友最多有几位? 例2、某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次,则这三天都迟到的学生最多有多少人?例3、如图,司机开车按顺序到五个车站接学生到学校,每个站都有学生上车。第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时,车上最少有多少学生?例4、若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛
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