【竞赛真题专区】小学六年级2024年第15讲-抓“不变量”解题(学)
9页1、编号: 年 级:六年级 课 时 数:3姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第15讲抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握“总量不变”,“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想,并能用这些思想解决现实生活中的问题。授课日期及时段同步课堂知识梳理 一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了只有注意到这些变化,才能防止出错。但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型:“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。典例分析 考点一:总量不变题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8
2、,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?例2、小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽?例3、有一个书架,上层与下层书的数量比是2:3,现从上层拿15本书给下层,这时上层与下层书的数量比是3:7,求原来上、下层各有多少本书?考点二:相差量不变题中的两个量同时增加,或者同时减少,但是这两个量的差始终保持不变。根据这个不变的差量,就可以解决问题了。例1、有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原来上、下层各有多少本?例2、今年琪琪5岁,妈妈32岁,再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍?例3、用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克,求空瓶的重量。考点三:部分量不变这类应用题的特点是:两个量中的一个量发生了变化,而另一个量不变。解题时可以把这个不变的量作为解题突破口,寻找解题方法。例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现又拿来10本
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