江西省九江市第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）（解析版）

1、.江西省九江市2018年第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】Ax|2x4，Bx|x1；ABx|1x4故选：D【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题2.已知为复数，则是为实数的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的运算进行判断即可【详解】令za+bi，（a+bi）（2i）2a+b+（2ba）i，z（2i）为实数a2b，又z2+i，a2b，a2b推不出，是a2b充分不必要条件，即z2+i是z（2i）为实数的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的运算是解决本题的关键3.若sinx0，且sin（cosx）0，则角是（ ）A. 第一象限角 B.

2、 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】【分析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】1cosx1，且sin（cosx）0，0cosx1，又sinx0，角x为第四象限角，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键4.双曲线的左、右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，且轴，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知条件列出a，b，c关系，然后求解离心率即可【详解】由题意可得：2c，b22ac，c22aca20，即e22e10，解得e故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力5.执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得：当k1时，不满足k6，执行循环体得S=0+cos=，k=2，不满足k6，执行循环体得S=

3、+cos=+，k=3，不满足k6，执行循环体得S=+cos=+，k=4，不满足k6，执行循环体得S=+cos=+，k=5，不满足k6，执行循环体得S=+cos=，k=6，不满足k6，执行循环体得S=0+cos=，k=7，满足k6，退出循环，输出S=-1，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数n，能成为两组的基本事件个数m，由此能求出能成为两组的概率【详解】现从这十个数中随机抽取4个数，基本事件总数n，能成为两组的基本事件个数m，则能成为两组的概率是p故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.的部分图

4、像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键8.九章算术卷第五商功中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺【答案】B【解析】【分析】由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，列方程求出x2，从而R2，由此能求出该球体的表面积【详解】由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，则R2x2+（）2（x+1）2+（）2，解得x2，R2，该球体的表面积S4

5、1故选：B【点睛】本题考查该球体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9.函数 的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图像（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数的周期性、函数yAsin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】函数f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，2把其图象向左平移个单位后得到函数sin（2x）的图象，因为得到的函数为偶函数，k，kZ，f（x）sin（2x）由于当x时，函数f（x）0，故A不满足条件，而B满足条件；令x，求得函数f（x）sin，故A、C不满足条件，故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10.设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则得到最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对

6、应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线zax+by（a0，b0）过直线y1和2xy30的交点（2，1）时，有最小值为1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键11.如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案.【详解】由三视图知该几何体为三棱锥DABC，如图：D到面ABC的距离等于E到面ABC的距离的一半，又面ABC即为面ABCF,所以E到面ABC的距离为面对角线的一半，为，所以D到面ABC的距离等于，又SABC4， 所以其体积V，故选：B【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和借助正方体是解题的关键，考查空间想象能力12.已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出SABC2|BC

7、|et+t2t+2，令f（t）et+t2t+2，tR，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可【详解】由已知得B（t，et），C（t，t2+t2），则|BC|et+t2t+2，故SABC2|BC|et+t2t+2，令f（t）et+t2t+2，tR，f（t）et+2t1，f（t）在R递增，又f（0）0，故t0时，f（t）0，t0时，f（t）0，故f（t）在（，0）递减，在区间（0，+）递增，故f（t）mine0+00+23，故SABC的最小值是3，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，则在方向上的投影等于_【答案】【解析】【分析】根据向量的数量积公式得到向量在方向上的投影为它们的数量积除以的模【详解】向量，则向量在方向上的投影为：；故答案为【点睛】本题考查了向量的几何意义考查了向量的数量积公式，属于基础题14.若展开式的常数项等于，则_【答案】【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，求得（x+2）（x）5展开式的常数项，再根据常数项

8、等于80，求得a的值【详解】（x）5的展开式的通项公式为Tr+1（1）ra5rx2r5，显然，2r5为奇数，所以若求展开式的常数项，则2r5=-1，所以r=2,故（x+2）（x）5的展开式的常数项等于a380，a2，故答案为：2【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15.如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点，且椭圆的离心率相等，以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积为，则椭圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由题意可设椭圆C1：1，C2：1（a，0b），运用离心率公式和四边形的面积公式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程【详解】由题意可设椭圆C1：1，C2：1（a，0b），由，即有ab2，由22，可得（a22）（2b2）2，解得a2，b1，即有椭圆C1：1故答案为：1【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了离心率公式，注意运用方程思想，考查运算能力，属于基础题16.在中，分别为角的对边，已知，且的面积为，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和比例性质求得，结合ABC的面积求出a的值【详解】ABC中，由cos2Acos2B+sin2CsinBsinC，得1- sin2A -（1- sin2B）+sin2Csin2B+sin2Csin2AsinBsinC，b2

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