安徽省宿州市十三所重点中学第一学期期末质量检测高一数学试题（解析版）

1、.宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】由题意，.故选A.3.等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（

2、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，故选C考点：三角函数的恒等变换及应用8.已知为坐标原点，点在第二象限内，且，设，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果.【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知， ，.f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，函数f(x)在R上递减，解得0x2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B

3、【解析】【分析】通过函数的图像，利用KN以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为 图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。【详解】因为函数在区间上恰有9个零点，所以有，解之得,故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质以及零点的判定定理，属于基础题型.第卷二、填空题(把答案填在答题卡的相应位置)13.若,则m的值为_.【答案】【解

4、析】【分析】由换底公式可将原式化为以10为底的对数，从而可求出结果.【详解】因为，由换底公式可得,所以,故.【点睛】本题主要考查换底公式，属于基础题型.14.已知，则x的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值或，结合正弦函数图像以及正弦函数的周期性，即可写出结果.【详解】因为，所以，即x的取值集合为【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，属于基础题型.15.已知单位向量与的夹角为，向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】先由得到数量积为0，从而可求出，再由向量的夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以,整理得，所以，所以【点睛】本题主考查向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题型.16.给出下列结论：若，则； ；的对称轴为x=,k； 的最小正周期为；.的值域为；其中正确的序号是_.【答案】【解析】【分析】由诱导公式判断出错误；由第二象限角的正弦与余弦的正负可判断出错误；由三角函数图像和性质可判断正确.【详解】若，则，故错；因，所以，故错；,所以对称轴为 x=,k；故正确；最小正周期为，故正确；.，结合函数图像易知其值域为，故正确.【点睛】本题主要考查三角函数图

5、像和性质，以及诱导公式等，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）化简：；(2)已知，求的值.【答案】(1)(2)2【解析】【分析】(1)运用诱导公式化简整理即可得出结果；(2)原式分子分母同除以,即可求出结果.【详解】（1）原式(2)原式【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系和诱导公式，属于基础题型.18.已知平面直角坐标系内四点(1)若四边形OQAP是平行四边形，求的值；(2)求.【答案】(1)m=k=(2)【解析】【分析】(1)由题意得，因为四边形OQAP是平行四边形，所以，从而可得关于的方程组，求解即可；(2)由题中条件得到，结合向量的夹角公式即可求出结果.【详解】(1) 由题意知，四边形是平行四边形，(2)由题知，=【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式以及共线向量定理的运用，属于基础题型.19.已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合与.求 :,.【答案】A= B= =(0,)【解析】【分析】由复合函数定义域的求法分别求出集合与，再求集合与的并集即可.【详解】的定义域为，A=又，B=【点睛】本题主要考查函数的定义域及集合的运算，属

6、于基础题型.20.已知函数图像上的一个最低点为，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在上的值域.【答案】(1) f(x)=2 (2)【解析】【分析】(1)根据条件求出，的值，即可得出函数解析式;(2)根据函数平移变换关系得到函数的图像，再结合函数图像和性质即可求出结果.【详解】（1）由题知，又f(x)的图像过点，又当时.则f(x)=2(2)由题知，f(x)=2向左平移个单位，则y=2横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则y=，则，.则g(x)的值域为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数图像和性质，属于基础题型.21.已知，函数(1)求的递增区间；(2)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先利用平面向量数量积的坐标运算表示出,再用三角恒等变换，将整理成正弦型函数，结合正弦函数的增区间即可写出结果;(2)方程有两实根等价于求函数的值域问题，结合函数图像和性质即可求出结果.【详解】（1）f(x)=由的单减区间为，,， 的递增区间为（2）方程f(x)=t在内有两个不同的实数解方程y=f(x)的图像与y=t的图象在内有两个不同的交点如图所示， t的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.22.已知指数函数，函数与的图像关于对称，.(1)若，证明：为上的增函数；(2)若，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(3)若时，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)见解析；(3)（1，2）【解析】【分析】(1)用函数单调性的定义即可判断函数的单调性;(2)通过函数与函数简图判断其交点个数，即可确定结果;(3)由函数与的图像关于对称，求出函数的解析式，再通过分类讨论，讨论和即可求出的取值范围.【详解】（1）F（x）=任取， 为R上的增函数； （2）3个交点（理由略）（3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数，当时，不恒成立；当时，解得，即由图像可知，所以，的取值范围是（1，2）。【点睛】本题主要考查函数单调性的判断以及函数零点问题，属于中档试题.

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