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考研数学（一）第三部分概率论与数理统计章节练习（下）

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1、考研数学（一）第三部分概率论与数理统计章节练习（下）（江南博哥）第4节随机变量的数字特征第五节大数定律和中心极限定理第六节数理统计的基本概念第七节参数估计第八节假设检验第四节随机变量的数字特征1单选题设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=2X+e-2x的期望EY=（）A.B.C.D.正确答案：A参考解析：所以2单选题设随机变量x，有EX=，DX=2(，为常数)，则对任意常数C，下列选项正确的是（）A.E(X-C)2=E(X2)-C2B.E(X-C)2=E(X-)2C.E(X-C)20，排除B，C，又1=EY=E(aX+b)=aEX+b，由于EX=0，故b=1，所以A正确。4单选题设随机变量X与Y相关，相关系数为XY，Z=aX+b(a，b为常数)，则YZ=XY的充分必要条件为（）A.a0B.aminX1，X2，Xn-1=_参考解析：【解析】18填空题设15000件产品中有1000件次品，从中任取150件进行检测，则检测到次品数X的期望EX=_参考解析：10【解析】19填空题设(X，Y)N(1，1，2，2；0)，U=X+2Y，V=X-2y，则UV=_参考解析：【解析】且X与

2、Y相互独立20填空题设随机变量xB(n，p)，且E(x)=3.2，D(X)=0.64，则PX0)=_.参考解析：0.9984【解析】XB(n，P)则E(X)=np，D(X)=np(1-p)现E(X)=3.2，D(X)=0.64则3.2(1-p)=0.64，1-p=0.2，p=0.8，E(X)=3.2=np=0.8n，n=4PX0=1-PX=0=1-(1-p)4=1-(0.2)4=0.998441简答题设随机变量X和Y独立同分布，已知XN(，2)，求Z=min(X，Y)的数学期望E(Z).参考解析：42简答题求Cov(X，Z).参考解析：43简答题试证：(1)(2)参考解析：(1)(2)44简答题游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在0，60)上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望参考解析：45简答题设随机变量X，Y独立同分布，且XN(0，2)，再设U=aX+bY，V=aX-by，其中a，b为不相等的常数求：(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，uv；(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系参考解析：

3、(1)(2)46简答题设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大?参考解析：47简答题(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，|X|)，问X，|X|是否不相关?(3)问X，|X|是否相互独立?参考解析：(1)(2)(3)48简答题电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)参考解析：令Ai=第i个人收到自己的电话资费单，i=1，2，n，49简答题设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)求Z=|X-Y|的概率密度及参考解析：U=X-Y的概率密度为50简答题设点(X，Y)在以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形内服从均匀分布，求X与Y的相关系数参考解析：如图所示，由于该三角形的面积为0.5，故（X，Y）的概率密51简答题已知某种股票现行市场价格为100元股，

4、设该股票每年的收益率等可能地呈现20和-10两种状态，求三年后该股票价格的期望值参考解析：52简答题袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，n，从中有放回地抽取k次，每次抽取1张，以X表示所得号码之和，求EX，DX参考解析：53简答题(1)叙述切比雪夫不等式，并在连续型情形下给出证明；(2)某地区有10000个电灯，每个电灯每晚开灯的概率均为07，设灯的开关是相互独立的，用切比雪夫不等式估计夜晚同时开着的电灯数为69007100盏的概率下限参考解析：(1)切比雪夫不等式如下：(2)令X表示“夜晚同时开着的电灯数”，则X服从n=10000，p=0.7的二项分布，则EX=np=7000，DX=np(1-p)=2100，由切比雪夫不等式可得如下估计：第五节大数定律和中心极限定理1单选题设随机变量X1，X2，Xn相互独立，记Yn=X1+X2+Xn根据列维林德伯格中心极限定理，Yn近似服从正态分布(n充分大)，则只要X1，X2，Xn（）A.服从同一离散型分布B.服从同一连续型分布C.服从同一指数分布D.具有相同的期望与方差正确答案：C参考解析：列维一林德伯格中心极限定理的条件是X1，X2，Xn独立

5、同分布，且期望与方差均存在满足选项A，B的随机变量的期望或方差不一定存在，故排除A，B 对于D，有相同的期望与方差未必有相同的分布，故排除D 只有C正确，指数分布的期望与方差均存在2单选题设随机变量X服从指数分布E(1)，用切比雪夫不等式得到估计PX3a，则aA.1/2B.1/4C.1/8D.e-3正确答案：B参考解析：显然，E(X)=1，D(X)=1PX3=PX-12=P|X-1|2-PX-1-2 =P|X-1|2+0=P|X-EX|2DX/4=1/43单选题设Xn表示将一硬币随意投掷n次“正面”出现的次数，则A.B.C.D.正确答案：C参考解析：4单选题设X1，X2，Xn，相互独立，则X1，X2，Xn，满足辛钦大数定律的条件是()A.X1，X2，Xn，同分布且有相同的数学期望与方差B.X1，X2，Xn，同分布且有相同的数学期望C.X1，X2，Xn，为同分布的离散型随机变量D.X1，X2，Xn，为同分布的连续型随机变量正确答案：B参考解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B)5单选题则下列结论不正确的是()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：6填空题设随机变量Xi服从二项分布B(i，02)，i=1，2，10，且X1，X2，X10相互独立，则根据切比雪夫不等式，有参考解析：0.648【解析】7填空题参考解析：【解析】8填空题参考解析：9填空题(1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比

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