2005年考研数学(一)试题解析
13页1、2005年考研数学(一)试题解析一、 填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)(1)曲线 的斜渐近线方程为 【分析】 本题属基本题型,直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】 因为a=, ,于是所求斜渐近线方程为【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线,是基本要求,应熟练掌握。这里应注意两点:1)当存在水平渐近线时,不需要再求斜渐近线;2)若当时,极限不存在,则应进一步讨论或的情形,即在右或左侧是否存在斜渐近线。(2) 微分方程满足的解为.【分析】直接套用一阶线性微分方程的通解公式: ,再由初始条件确定任意常数即可.【详解】 原方程等价为,于是通解为 =,由得C=0,故所求解为【评注】 本题虽属基本题型,但在用相关公式时应注意先化为标准型. 另外,本题也可如下求解:原方程可化为 ,即 ,两边积分得 ,再代入初始条件即可得所求解为(3)设函数,单位向量,则=.【分析】 函数u(x,y,z)沿单位向量的方向导数为: 因此,本题直接用上述公式即可.【详解】 因为 ,于是所求方向导数为 =【评注】 本题若=非单位向量,则应先将其单位化,从而得方向余弦为
2、:.(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则.【分析】本题是封闭曲面且取外侧,自然想到用高斯公式转化为三重积分,再用球面(或柱面)坐标进行计算即可.【详解】 =.【评注】 本题属基本题型,不论是用球面坐标还是用柱面坐标进行计算,均应特别注意计算的准确性,主要考查基本的计算能力.(5)设均为3维列向量,记矩阵 , 如果,那么 2 .【分析】 将B写成用A右乘另一矩阵的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】 由题设,有 =,于是有 【评注】 本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。一般地,若 , ,则有 (6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从中任取一个数,记为Y, 则= .【分析】 本题涉及到两次随机试验,想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.【详解】 =+ + =【评注】 全概率公式综合考查了加法公式、乘法公式和条件概率,这类题型一直都是考查的重点.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题
3、目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)设函数,则f(x)在内(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. C 【分析】 先求出f(x)的表达式,再讨论其可导情形.【详解】 当时,; 当时,;当时,即 可见f(x)仅在x=时不可导,故应选(C).【评注】 本题综合考查了数列极限和导数概念两个知识点.(8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有(A) F(x)是偶函数f(x)是奇函数. (B) F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数. A 【分析】 本题可直接推证,但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一:任一原函数可表示为,且当F(x)为偶函数时,有,于是,即 ,也即,可见f(x)为奇函数;反过来,若f(x)为奇函数,则为偶函数,从而为偶函数,可见(A)为正确选项. 方法二:令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=, 排
《2005年考研数学(一)试题解析》由会员东***分享,可在线阅读,更多相关《2005年考研数学(一)试题解析》请在金锄头文库上搜索。
幼儿园大班科学活动《智能留言机》课件
幼儿园大班语言绘本阅读《手电筒看见了什么》PPT
幼儿园小班科学《教宝宝认识动物》课件
幼儿园中班语言《灰狼家的小饭桶们》教案
【国家审计报告】审计报告W-06审计处罚决定书
【企业财务管理办法】会计档案管理办法
【员工主动离职-风险防范】劳动争议判决书
【员工被动离职-后续工作】70-070员工违反有关商业秘密的约定可以索赔吗
【员工被动离职-辞退申请】第六节 员工任免通知书
【员工被动离职-后续工作】70-050因员工的原因使服务期无法完成可以索赔吗
企业岗位管理制度12办公室行为规范
企业岗位管理制度30离职人员薪资发放通知单
幼儿园春游活动美丽的公园教案
呼职院电力机车制动机讲义11高速列车和重载列车制动
武理工《运输管理》教案第1章 运输系统
中海大海洋化学讲义02海洋的形成和海水的组成——兼论地球上水的起源、变迁和循环
武理工船舶柴油机习题库及答案04燃油喷射和燃烧
厦大海洋生态学课件07海洋初级生产力
华北理工水声学课件05声波在目标上的反射和散射-1目标强度及常见声纳目标的目标强度的一般特征
武理工船舶结构与设备课件02船体结构与管系-4专用船特殊船体结构特点
2022-06-30 12页
2022-06-30 8页
2022-04-25 14页
2022-04-25 12页
2022-04-25 14页
2022-04-25 17页
2022-04-25 15页
2022-04-25 13页
2022-04-25 13页