您所在位置：网站首页 > 研究生/硕士 > 考研数学2003年考研数学（四）试题解析

2003年考研数学（四）试题解析

12页

卖家[上传人]：东***

文档编号：281924518

上传时间：2022-04-25

文档格式：DOC

文档大小：635.21KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

5 金贝

/ 12 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、2003年考研数学（四）试题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= .【分析】本题属型未定式，化为指数函数求极限即可.【详解】 = =【评注】对于型未定式的极限，也可直接用公式=进行计算，因此本题也可这样求解： = （2）= .【分析】对称区间上的积分应注意利用被积函数的对称性，这里有【详解】 = = = = =.【评注】本题属基本题型，主要考查对称区间上的积分性质和分布积分法. （3）设a0，而D表示全平面，则= .【分析】本题积分区域为全平面，但只有当时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.【详解】 = =【评注】若被积函数只在某区域内不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. （4）设A,B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵. 已知AB=2A+B,B=,则= .【分析】应先化简，从AB=2A+B中确定.【详解】由AB=2A+B, 知 AB-B=2A-2E+2E,即有，，，可见 =.【评注】本题实质上是已知矩阵等式求逆的问题，应先分解出因式A

2、-E，写成逆矩阵的定义形式，从而确定(A-E) 的逆矩阵. （5）设n维向量；E为n阶单位矩阵，矩阵，，其中A的逆矩阵为B，则a= -1 .【分析】这里为n阶矩阵，而为数，直接通过进行计算并注意利用乘法的结合律即可.【详解】由题设，有 = = = =,于是有，即，解得由于A1，在内的驻点为问a为何值时，t(a)最小？并求出最小值.【分析】先由f(t)的导数为零确定驻点t(a)，它是关于a的函数，再把此函数对a求导，然后令此导数为零，得到可能极值点，进一步判定此极值为最小值即可.【详解】由，得唯一驻点考察函数在a1时的最小值. 令，得唯一驻点当时，；当时，因此为极小值，从而是最小值.【评注】本题属基本题型，只是函数表达式由驻点给出，求极值与最值的要求均是最基本的. 七、（本题满分9分）设y=f(x) 是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线，M(x,y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点. 若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式.【分析】梯形OCMA的面积可直接用梯形面积公式计算得到，曲边三角形CBM的面积可用定积分计算，再由题设，可得一含有变限积分的等式，两边求导后可转化为一阶线性微分方程，然后用通解公式计算即可.【详解】根据题意，有 .两边关于x求导，得当时，得此为标准的一阶线性非齐次微分方程，其通解为 y A= M= O C B x=当x=0时，f(0)=1.由于x=1时，f(1)=0 ,故有2+C=0，从而C=-2. 所以【评注】本题一阶线性微分方程的求解比较简单，一般教材中都可找到标准的求解方法.八、（本题满分8分）设某商品从时刻0到时刻t的销售量为，欲在T 时将数量为A的该商品销售完，试求(1) t时的商品剩余量，并确定k的值；(2) 在时间段0，T上的平均剩余量.【分析】在时刻t的剩

《2003年考研数学（四）试题解析》由会员东***分享，可在线阅读，更多相关《2003年考研数学（四）试题解析》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源