2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
16页1、2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析(江南博哥)1单选题A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零正确答案:D参考解析:因为函数f(x)在x=0处可导且导数不为零2单选题设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=()A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正确答案:C参考解析:将f(x+1,ex)=x(x+1)2两边对x求导得3单选题设函数处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx3,则()A.a=1,b=0,c=-B.a=1,b=0,c=C.a=-1,b=-1,c=-D.a=-1,b=-1,c=正确答案:A参考解析:4单选题设函数f(x)在区间0,1上连续,则()A.B.C.D.正确答案:B参考解析:由定积分定义得,这里将区间0,1分为n等份,即5单选题二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()A.2,0B.1,1C.2,1D.1,2正确答案:B参考解析:则A的特征值为-1,0,3,所以
2、正惯性指数与负惯性指数依次为1,16单选题2,3两两相交,则l1,l2依次为()A.B.C.D.正确答案:A参考解析:由施密特正交化得7单选题设A,B为n阶实矩阵,下列结论不成立的是()A.B.C.D.正确答案:C参考解析:因为=r(A,BA)+r(AAT)=r(A,BA)+r(A),且r(A,BA)r(A),所以8单选题设A,B为随机事件,且0P(B)P(A),则P(|)P()C.若P(A|B)P(A|),则P(A|B)P(A)D.若P(A|AB)P(|AB),则P(A)P(B)正确答案:D参考解析:P(A|B)=P(A)A,B相互独立,所以P(A|)=P(A),故A项正确;P(A|B)P(A)中对任意满足题设条件的随机事件均成立,而,也满足条件,所以P(|)P(),故B项正确;9单选题设(X1,Y1),(X2,Y2),(Xn,Yn)为来自总体的简单随机样本,令=,则()A.B.C.D.正确答案:C参考解析:10单选题设X1,X2,X16是来自总体N(,4)的简单随机样本,考虑假设检验问题:H0:10,H1:10(x)表示标准正态分布函数若该检验问题的拒绝域为,其中,则=11.5时,
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