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第四章 命题逻辑,复合命题的含义定义 所谓复合命题就是在一个命题中还包含有其它命题的一种命题形式，其表现形式相当于语句中的复句 种类 根据复合命题中联结词的不同，复合命题可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题等几种复合命题的逻辑性质是由联结词所决定的第一节 联言命题及其推理 第二节 选言命题及其推理 第三节 假言命题及其推理 第四节 负命题及其推理 第五节 多重复合推理 第六节 谓词逻辑的自然演绎系统NP 第七节谓词逻辑有效性判断,第一节 联言命题及其推理,一、联言命题的特征 1、定义 联言命题就是断定若干事物情况同时存在的命题 （1）张三和李四都要受到法律制裁 （2）王某不但犯有贪污罪，而且性质特别恶劣 （3）对待你我已心灰意冷一个二支联言命题的逻辑形式为： 语言表达式：p并且q 符号表达式：pq（“”读做合取；“pq”读做p合取q）,,二、联言命题的真假值 1、定义 根据联言命题的逻辑性质或特征:只有当全部联言支所断定的情况都存在时，联言命题才是真的也即：当且仅当联言支全真时，联言命题为真 学历高、能力强的员工都选择离开公司张山没有离开公司了 戴安娜王妃即聪明又漂亮 她孩子去世了，她很痛苦。

绩效考核管理办法听起来合理，用起来别扭；看起来象样，做起来难堪 2、联言命题的真值表,,三、联言命题推理 1、定义： 联言推理就是前提或结论为联言命题推理它是根 据联言命题的逻辑性质进行推演的推理 如：小胡既是我们班的班长，又是我们班的团支部书记， 所以，小胡是我们班的团支部书记 胡适是五四新文化运动的主将，并且曾任北京大学校长，所以胡适曾任北京大学校长2、联言命题的逻辑性质：当且仅当所有支命题为真，则该联言命题为真 3、联言命题的基本形式：分解式联言推理；组合式联言推理,,1）分解式联言推理；组合式联言推理 联言推理的分解式就是前提为联言命题， 结论是其支命题的联言推理形式 结构： pq pq 所以，p 所以， q pq p（q）,,例如： 在考核中不应搞 “背靠背”，应该搞面对面 在工作中要遵循客观现实，不要形式主义 如果没有近海，就不用建设海军 你没有文化，就不用设置文化部2）组合式联言推理 联言推理的组合式就是前提为联言命题的支命题，结论是由前提中的支命题组合而成的联言命题的推理形式 结构： p q 所以 pq （p、q）pq,,例如： 北京是中国的经济中心， 北京是中国的文化中心， 北京是中国的经济中心和北京是中国的文化中心。

第二节 选言命题及其推理 一、选言命题的特征 1、定义 选言命题就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的命题 这篇讲话稿或者是李秘书写的，或者是张秘书写 选民在选举时，要么投赞成票，要么投反对票，要 么投弃权票2、逻辑性质 ：几种情况的可能性，其中至少有一个是真的 3、种类根据选言支断定的事物情况是不是可以共同存在（是否可以同真），选言命题又可以区分为两种：相容选言命题；不相容选言命题1）相容选言命题 ：选言支断定的事物情况 可以共同存在 本案或者是内部的人作案，或者是外部的人作案 学习成绩不好，可能是学习方法不对，也可能是学习不认真 灯灭了，可能是因为停电了，可能是灯泡坏了，可能是电路烧了 统计数据，或者是统计有错误，或者是计算有错误逻辑形式 语言表达式：p或者q 符号表达式： pq（“”读做析取；“pq”读做p析取q）,,2）不相容选言命题 ：选言支断定的事物情况不可以共同存在 逻辑性质：只能有一个为真 在困难面前不是迎头而上，就是畏难退缩 我认为对中国提供资金的言论是缺乏常识的，若非缺乏常识，就是极不负责任 某人非自然死亡的原因，要么是自杀，要么 是他杀，要么是意外事故4、选言命题的真值表,,二、运用选言命题时应注意的问题 1、选言支必须穷尽 如果选言支不穷尽，则可能遗漏惟一为真的事物情况。

而如果选言支穷尽，则事物的一切情况都包括无遗，其中必有取值为真的选言支，从而保证整个选言命题为真 如果需要限定，就一定要有说明，否则，人们就会以穷尽一切选言支的选言命题来对待2、不能混淆不同类型的选言命题 对两种选言命题的区分： 1）区分两种选言命题的逻辑根据 2）要善于利用真值表方法说明两种选言命题的区别 3）语言表达形式上的区别,,3、不能混淆相容选言命题与联言命题 联言命题和相容选言命题由于支命题都具有相容性，须防止相互混淆 准确区分联言命题和相容选言命题的依据： 1）看联结词 2）看复合命题与支命题之间的真假关系（联言命题必须在所有的支命题都为真时才成立，而相容选言命题只要有一个支命题为真就可以成立）,,有一块矿石，让甲乙丙三位同学辨认甲说：“这不是铁，也不是铅乙说：“这不是铁，而是铜丙说：“这不是铜，而是铁已知，这三位同学中，有一个人都猜对了，有一个人都猜错了，有一个人只猜对一半 问：根据这些条件，下列哪词是真的？ A这块矿石是铁矿 B这块矿石是铜矿 C这块矿石是铅矿 D这块矿石是锡矿 E这块矿石是银矿三、选言命题推理 一）定义 选言推理就是前提中有一个是选言命题，并根据选言命题选言支之间的关系而推出结论的推理。

由于选言推理是由两个前提和一个结论组成的，所以，人们也称它为选言三段论，把前提中的选言命题称为大前提，另一个选言支称为小前提如： 恒星要么是运动的，要么是静止的， 恒星是运动的， 所以，恒星不是静止的二）种类 根据推理前提中选言命题的种类不同，可以把选言推理分为两类：相容选言推理和不相容选言推理一）相容选言推理 1、 定义:是前提中有一个相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理 2、相容选言命题的逻辑性质：相容选言命题选言支至少有一支为真才真3、规则 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支4、结构式（否定肯定式） 例如： 他或者是犯了贪污罪，或者是犯了受贿罪， 他没有犯受贿罪， 所以，他是犯了贪污罪,,P或者q 或 pq 非p p 所以，q q （（pq）p）q,,二）不相容选言推理 1、定义 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理 2、不相容选言命题的逻辑性质 ：有且仅有一个选言支为真3、规则 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一个选言支。

第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支4、结构式 （1）否定肯定式 否定肯定式不相容选言推理，就是在小前提中否定选言命题中除了一支以外的其他选言支，到结论中肯定在前提中没有被否定的那个选言支例如：,,被告要么是故意犯罪，要么是过失犯罪， 被告不是故意犯罪， 所以，被告是过失犯罪逻辑形式表示为： 要么p，要么q p q 非p p 所以，q q 水涨船高,,（2）肯定否定式 肯定否定式不相容选言推理，就是在小前提中肯定选言命题的一个选言支，在结论中否定其他的选言支第三节 假言命题及其推理,某人的死要么是正常死亡，要么是非正常死亡， 某人的死是正常死亡， 所以，某人的死不是非正常死亡 逻辑形式可以表示为： 要么p，要么q 或 p q p p 所以，非q q,,三）选言推理的要求 ：1、大前提中的选言支必须穷尽 2、要遵守选言推理的规则,第三节 假言命题及其推理,一、假言命题的特征 1、定义 假言命题，又称条件命题，是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的命题例如： 如果他是盗窃犯，那么他就去过现场。

只有年满18周岁，才有选举权 一个三角形等角，当且仅当它等边3、结构式（两部分） （1）假言支两个：一个作为原因的称为“前件”；一个作为结果的称为“后件”） （2）联结词通常用“如果那么”、“只有才”、“当且仅当则”表示4、假言命题的种类 根据假言命题所断定的前件是后件的不同条件，假言命题又可以区分为三种：充分条件假言命题；必要条件假言命题；充分必要条件假言命题二、充分条件假言命题 1、定义 充分条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言命题 例如： （1）如果死者是中毒而死的，那么死者就会有一系列中毒的症状 （2）如果在加速器中把中子打进汞核而释放出一个质子来，就会十汞变成黄金 （3）如果一切顺利，我们国家明年初就可走出经济危机4）如果父母都是O型血，子女也都是O型血 （5）如果水涨，则船高2、逻辑性质 所谓充分条件是指：设有事物情况p和事物情况q，如果事物情况p存在，事物情况q就必然存在；而p不存在，q不一定不存在（即可能有q，也可能没有q）在这种情况下，p就是q的充分条件有之必然、）,,3、逻辑形式 语言表达式：如果p，那么q；假如p，就q；只要p，就q；倘若p，则q；既然就。

符号表达式：pq （“”读做蕴涵；pq读做p蕴涵q）,,4、充分条件假言命题的真假情况 根据充分条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当充分条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，充分条件假言命题为真：p真，q真；p假，q真假不定三、必要条件假言命题 1、定义 必要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言命题 （1）只有到过现场，才能实施偷窃行为 （2）没有调查就没有发言权 （3）除非博士毕业，否则不能进海大 （4）人不凡我，我不犯人人要烦我，我必犯人2、逻辑性质 所谓必要条件是指：设有事物情况p和事物情况q，如果没有事物情况p，事物情况q就必然不存在；而有p，却未必有q（即可能有q，也可能没有q）在这种情况下，p就是q的必要条件无之必不然）,,3、逻辑形式 语言表达式：只有p，才q除非不，没有没有，不不） 符号表达式：pq （读做逆（反）蕴涵；pq读做p逆蕴涵q）,,4、必要条件假言命题的真假情况 根据必要条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当必要条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，必要条件假言命题为真：p假，q假；p真，q真假不定 顾客仅在使用软件有困难时才打 。

四、充分必要条件假言命题（简称充要条件假言命题） 1、定义 充要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分必要条件的假言命题 如： （1）只要而且也只有被告人犯罪的证据充分、确实， 才可以认定被告人有罪如果 （2）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人2、逻辑性质 所谓充分条件是指：设有p和q分别为两个事物情况如果有p，就必然有q；而没有p，则必然没有q如果有q，就必然有p；如果没有q，就必然没有p这样，p就是q的充分必要条件有之必然，无之必不然）,,3、逻辑形式 语言表达式：当且仅当p，则q如果而且只有才，如果那么并且只有才） 符号表达式:pq （“”读做等值；pq读做p等值q）,（2）,,4、充要条件假言命题的真假情况 根据充要条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当充分条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，充分条件假言命题为真：p真，q真；p假，q假五、假言命题的真值表,,第四节 负命题及其等值推理,一、负简单命题推理 并非AO 金钱是罪恶的根源 并非OA 有些人不喜欢跳舞 并非EI 当今社会不是能一手遮天的社会 并非IE 有些人喜欢下象棋 并非IO 有些人喜欢下象棋。

并非OI 有些人不喜欢跳舞 并非I并非A 有些人喜欢下象棋 并非O并非E 有些人不喜欢跳舞二、负复合命题推理 1、负联言命题推理 （pq）pq 说小胡工作既认真又努力是不对的 小董即懂英语又懂法语，不对 要客观现实，不要主观主义。